微分積分例

$\int (\frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2} + 1}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{1}{x} d x + \int - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\ln (| x |) + C + \int - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\ln (| x |) + C - \int \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 5

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$\ln (| x |) + C - (6 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x)$

ステップ 6

式を簡約します。

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ステップ 6.1

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 6.2

$x^{2}$ と $1$ を並べ替えます。

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

ステップ 6.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

ステップ 7

$\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\arctan (x) + C$ です。

$\ln (| x |) + C - 6 (\arctan (x) + C)$

ステップ 8

簡約します。

$\ln (| x |) - 6 \arctan (x) + C$

微分積分 例