微分積分例

$y = \frac{7^{x}}{2}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{7^{x}}{2})$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{7^{x}}{2}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [7^{x}]$ です。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [7^{x}]$

ステップ 3.2

$a$ = $7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{1}{2} (7^{x} \ln (7))$

ステップ 3.3

分数をまとめます。

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ステップ 3.3.1

$7^{x}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{7^{x}}{2} \ln (7)$

ステップ 3.3.2

$\frac{7^{x}}{2}$ と $\ln (7)$ をまとめます。

$\frac{7^{x} \ln (7)}{2}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = \frac{7^{x} \ln (7)}{2}$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{7^{x} \ln (7)}{2}$

微分積分 例