微分積分例

$e^{e^{x^{2}}}$

ステップ 1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = e^{x^{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $e^{x^{2}}$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $e^{x^{2}}$ で置き換えます。

$e^{e^{x^{2}}} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

ステップ 2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x^{2}$ とします。

$e^{e^{x^{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{e^{x^{2}}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$e^{e^{x^{2}}} (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3

指数を足して $e^{e^{x^{2}}}$ に $e^{x^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$e^{x^{2}}$ を移動させます。

$e^{x^{2}} e^{e^{x^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{x^{2} + e^{x^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{x^{2} + e^{x^{2}}} (2 x)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$e^{x^{2} + e^{x^{2}}} (2 x)$ の因数を並べ替えます。

$2 e^{x^{2} + e^{x^{2}}} x$

ステップ 5.2

$2 e^{x^{2} + e^{x^{2}}} x$ の因数を並べ替えます。

$2 x e^{x^{2} + e^{x^{2}}}$

微分積分 例