微分積分例

$\int x f (x) d x$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int f (x^{1} x) d x$

ステップ 1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\int f (x^{1} x^{1}) d x$

ステップ 1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int f x^{1 + 1} d x$

ステップ 1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int f x^{2} d x$

ステップ 2

$f$ は $x$ に対して定数なので、 $f$ を積分の外に移動させます。

$f \int x^{2} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$f (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$f (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ を $f \frac{1}{3} x^{3} + C$ に書き換えます。

$f \frac{1}{3} x^{3} + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$f$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{f}{3} x^{3} + C$

ステップ 4.2.2

$\frac{f}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{f x^{3}}{3} + C$

$\frac{1}{3} f x^{3} + C$

微分積分 例