微分積分例

$\frac{2}{π} \int_{- 1}^{0} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

ステップ 1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2}{π} \int_{- 1}^{0} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x$

ステップ 2

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ の $x$ に関する積分は $\arcsin (x)$ である

$\frac{2}{π} \arcsin (x)]_{- 1}^{0}$

ステップ 3

$0$ および $- 1$ で $\arcsin (x)$ の値を求めます。

$\frac{2}{π} (\arcsin (0) - \arcsin (- 1))$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{2}{π} (0 - \arcsin (- 1))$

ステップ 4.1.2

$\arcsin (- 1)$ の厳密値は $- \frac{π}{2}$ です。

$\frac{2}{π} (0 - - \frac{π}{2})$

ステップ 4.1.3

$- - \frac{π}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2}{π} (0 + 1 \frac{π}{2})$

ステップ 4.1.3.2

$\frac{π}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{π} (0 + \frac{π}{2})$

ステップ 4.2

$0$ と $\frac{π}{2}$ をたし算します。

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 4.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} π$

ステップ 4.4

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} π$

ステップ 4.4.2

式を書き換えます。

$1$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例