微分積分例

$\int_{0}^{3} \frac{6}{9 + x^{2}} d x$

ステップ 1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$6 \int_{0}^{3} \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

ステップ 2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$6 \int_{0}^{3} \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3})]_{0}^{3}$ です。

$6 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3})]_{0}^{3})$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{3}$ と $\arctan (\frac{x}{3})$ をまとめます。

$6 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3}]_{0}^{3})$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ および $0$ で $\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3}$ の値を求めます。

$6 ((\frac{\arctan (\frac{3}{3})}{3}) - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$6 (\frac{\arctan (\frac{3}{3})}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

ステップ 4.2.2.1.2

式を書き換えます。

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

ステップ 4.2.2.2

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 (0)}{3})}{3})$

ステップ 4.2.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}{3})$

ステップ 4.2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}{3})$

ステップ 4.2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{3})$

ステップ 4.2.2.2.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (0)}{3})$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$6 \frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{3}$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\arctan (1)$ の厳密値は $\frac{π}{4}$ です。

$6 \frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{3}$

ステップ 5.2.2

$\arctan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$6 \frac{\frac{π}{4} - 0}{3}$

ステップ 5.2.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$6 \frac{\frac{π}{4} + 0}{3}$

ステップ 5.3

$\frac{π}{4}$ と $0$ をたし算します。

$6 \frac{\frac{π}{4}}{3}$

ステップ 5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$3 (2) \frac{\frac{π}{4}}{3}$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 2 \frac{\frac{π}{4}}{3}$

ステップ 5.4.3

式を書き換えます。

$2 \frac{π}{4}$

ステップ 5.5

$2$ と $\frac{π}{4}$ をまとめます。

$\frac{2 π}{4}$

ステップ 5.6

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{4}$

ステップ 5.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{π}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{π}{2}$

10進法形式：

$1.57079632 \dots$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例