微分積分例

$\int_{- 2}^{2} (x^{7} + k) d x = 16$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{- 2}^{2} x^{7} + k d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 2}^{2} x^{7} d x + \int_{- 2}^{2} k d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{7}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{8} x^{8}$ です。

$\frac{1}{8} x^{8}]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} k d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{8} x^{8}]_{- 2}^{2} + k x]_{- 2}^{2}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{8} x^{8}]_{- 2}^{2}$ と $k x]_{- 2}^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{8} x^{8} + k x]_{- 2}^{2}$

ステップ 5.2

代入し簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2$ および $- 2$ で $\frac{1}{8} x^{8} + k x$ の値を求めます。

$(\frac{1}{8} \cdot 2^{8} + k \cdot 2) - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$2$ を $8$ 乗します。

$\frac{1}{8} \cdot 256 + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.2

$\frac{1}{8}$ と $256$ をまとめます。

$\frac{256}{8} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.3

$256$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.3.1

$8$ を $256$ で因数分解します。

$\frac{8 \cdot 32}{8} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.3.2.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{8 \cdot 32}{8 (1)} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 \cdot 32}{8 \cdot 1} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{32}{1} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.3.2.4

$32$ を $1$ で割ります。

$32 + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.4

$2$ を $k$ の左に移動させます。

$32 + 2 \cdot k - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.5

$- 2$ を $8$ 乗します。

$32 + 2 k - (\frac{1}{8} \cdot 256 + k \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.6

$\frac{1}{8}$ と $256$ をまとめます。

$32 + 2 k - (\frac{256}{8} + k \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.7

$256$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.7.1

$8$ を $256$ で因数分解します。

$32 + 2 k - (\frac{8 \cdot 32}{8} + k \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.7.2.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$32 + 2 k - (\frac{8 \cdot 32}{8 (1)} + k \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.7.2.2

共通因数を約分します。

$32 + 2 k - (\frac{8 \cdot 32}{8 \cdot 1} + k \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.7.2.3

式を書き換えます。

$32 + 2 k - (\frac{32}{1} + k \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.7.2.4

$32$ を $1$ で割ります。

$32 + 2 k - (32 + k \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.8

$- 2$ を $k$ の左に移動させます。

$32 + 2 k - (32 - 2 k)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$32 + 2 k - 1 \cdot 32 - (- 2 k)$

ステップ 6.1.2

$- 1$ に $32$ をかけます。

$32 + 2 k - 32 - (- 2 k)$

ステップ 6.1.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$32 + 2 k - 32 + 2 k$

ステップ 6.2

$32 + 2 k - 32 + 2 k$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.2.1

$32$ から $32$ を引きます。

$2 k + 0 + 2 k$

ステップ 6.2.2

$2 k$ と $0$ をたし算します。

$2 k + 2 k$

ステップ 6.3

$2 k$ と $2 k$ をたし算します。

$4 k$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例