微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[x]{3}}{9}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{9}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{9} lim_{x \to \infty} \sqrt[x]{3}$

ステップ 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[x]{3}$ を $3^{\frac{1}{x}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{9} lim_{x \to \infty} 3^{\frac{1}{x}}$

ステップ 1.3

指数に極限を移動させます。

$\frac{1}{9} \cdot 3^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

ステップ 2

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{1}{9} \cdot 3^{0}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{1}{9} \cdot 1$

ステップ 3.2

$\frac{1}{9}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{9}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{9}$

10進法形式：

$0.\overline{1}$

微分積分 例