微分積分例

$\int 4 x (5 x^{2}) d x$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$5$ に $4$ をかけます。

$\int 20 x \cdot x^{2} d x$

ステップ 1.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\int 20 (x^{2} x) d x$

ステップ 1.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 20 (x^{2} x^{1}) d x$

ステップ 1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 20 x^{2 + 1} d x$

ステップ 1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int 20 x^{3} d x$

ステップ 2

$20$ は $x$ に対して定数なので、 $20$ を積分の外に移動させます。

$20 \int x^{3} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ を $20 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$ に書き換えます。

$20 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$20$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{20}{4} x^{4} + C$

ステップ 4.2.2

$20$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 5}{4} x^{4} + C$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 5}{4 (1)} x^{4} + C$

ステップ 4.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 1} x^{4} + C$

ステップ 4.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{1} x^{4} + C$

ステップ 4.2.2.2.4

$5$ を $1$ で割ります。

$5 x^{4} + C$

微分積分 例

微分積分例