微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x} + \frac{5 x - 4}{x}$

ステップ 1

公分母を利用して分数をまとめます。

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ステップ 1.1

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} - 3 x + 4 + 5 x - 4}{x}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 3 x$ と $5 x$ をたし算します。

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x + 4 - 4}{x}$

ステップ 1.2.2

$4$ から $4$ を引きます。

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x + 0}{x}$

ステップ 1.2.3

$2 x^{2} + 2 x$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x}{x}$

ステップ 1.2.4

$2 x$ を $2 x^{2} + 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.4.1

$2 x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x) + 2 x}{x}$

ステップ 1.2.4.2

$2 x$ を $2 x$ で因数分解します。

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x) + 2 x (1)}{x}$

ステップ 1.2.4.3

$2 x$ を $2 x (x) + 2 x (1)$ で因数分解します。

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x + 1)}{x}$

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x + 1)}{x}$

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x + 1)}{x}$

ステップ 1.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x + 1)}{x}$

ステップ 1.3.2

$2 (x + 1)$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to 0} 2 (x + 1)$

$lim_{x \to 0} 2 (x + 1)$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$lim_{x \to 0} 2 x + 2 \cdot 1$

ステップ 1.5

$2$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to 0} 2 x + 2$

$lim_{x \to 0} 2 x + 2$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2$

ステップ 2.2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$2 lim_{x \to 0} x + 2$

$2 lim_{x \to 0} x + 2$

ステップ 3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \cdot 0 + 2$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ に $0$ をかけます。

$0 + 2$

ステップ 4.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$2$

$2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$