微分積分例

$\int (x^{2} - 3 x + 5) e^{x} d x$

ステップ 1

$u = x^{2} - 3 x + 5$ と $d v = e^{x}$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - \int e^{x} (2 x - 3) d x$

ステップ 2

$u = 2 x - 3$ と $d v = e^{x}$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - \int e^{x} \cdot 2 d x)$

ステップ 3

$2$ を $e^{x}$ の左に移動させます。

$(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - \int 2 e^{x} d x)$

ステップ 4

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - (2 \int e^{x} d x))$

ステップ 5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - 2 \int e^{x} d x)$

ステップ 6

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - 2 (e^{x} + C))$

ステップ 7

$(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - 2 (e^{x} + C))$ を $x^{2} e^{x} - 3 x e^{x} + 5 e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - 2 e^{x}) + C$ に書き換えます。

$x^{2} e^{x} - 3 x e^{x} + 5 e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - 2 e^{x}) + C$

微分積分 例