微分積分例

$\int_{0}^{1} x e^{x} d x$

ステップ 1

$u = x$ と $d v = e^{x}$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x$

ステップ 2

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ および $0$ で $x e^{x}$ の値を求めます。

$(1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1})$

ステップ 3.2

$1$ および $0$ で $e^{x}$ の値を求めます。

$(1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

ステップ 3.3

簡約します。

$1 e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

ステップ 3.4

$e$ に $1$ をかけます。

$e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

ステップ 3.5

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$e + 0 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0})$

ステップ 3.6

$0$ に $1$ をかけます。

$e + 0 - ((e^{1}) - e^{0})$

ステップ 3.7

$e$ と $0$ をたし算します。

$e - ((e^{1}) - e^{0})$

ステップ 3.8

簡約します。

$e - (e - e^{0})$

ステップ 3.9

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$e - (e - 1 \cdot 1)$

ステップ 3.10

$- 1$ に $1$ をかけます。

$e - (e - 1)$

$e - (e - 1)$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$e - (e - 1)$

10進法形式：

$1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$