微分積分例

$f (x) = \frac{x^{6} - x}{x^{3}}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{x^{6} - x}{x^{3}} d x$

ステップ 3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ を $x^{6} - x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$x$ を $x^{6}$ で因数分解します。

$\int \frac{x \cdot x^{5} - x}{x^{3}} d x$

ステップ 3.1.1.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$\int \frac{x \cdot x^{5} + x \cdot - 1}{x^{3}} d x$

ステップ 3.1.1.3

$x$ を $x \cdot x^{5} + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$\int \frac{x (x^{5} - 1)}{x^{3}} d x$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\int \frac{x (x^{5} - 1)}{x \cdot x^{2}} d x$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\int \frac{x (x^{5} - 1)}{x \cdot x^{2}} d x$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\int \frac{x^{5} - 1}{x^{2}} d x$

ステップ 3.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (x^{5} - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 3.2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (x^{5} - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 3.2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int (x^{5} - 1) x^{- 2} d x$

ステップ 4

$(x^{5} - 1) x^{- 2}$ を掛けます。

$\int x^{5} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

指数を足して $x^{5}$ に $x^{- 2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{5 - 2} - 1 x^{- 2} d x$

ステップ 5.1.2

$5$ から $2$ を引きます。

$\int x^{3} - 1 x^{- 2} d x$

ステップ 5.2

$- 1 x^{- 2}$ を $- x^{- 2}$ に書き換えます。

$\int x^{3} - x^{- 2} d x$

ステップ 6

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{3} d x + \int - x^{- 2} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - x^{- 2} d x$

ステップ 8

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} x^{4} + C - \int x^{- 2} d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$\frac{1}{4} x^{4} + C - (- x^{- 1} + C)$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

簡約します。

$\frac{1}{4} x^{4} - - x^{- 1} + C$

ステップ 10.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{4} x^{4} + 1 x^{- 1} + C$

ステップ 10.2.2

$x^{- 1}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} x^{4} + x^{- 1} + C$

ステップ 11

答えは関数 $f (x) = \frac{x^{6} - x}{x^{3}}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{4} + x^{- 1} + C$

微分積分 例

微分積分例