微分積分例

$y = {(\frac{3 x - 1}{x^{2} + 3})}^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} ({(\frac{3 x - 1}{x^{2} + 3})}^{2})$

ステップ 2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

積の法則を $\frac{3 x - 1}{x^{2} + 3}$ に当てはめます。

$\frac{d}{d y} [\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}]$

ステップ 3.2

$f (y) = {(3 x - 1)}^{2}$ および $g (y) = {(x^{2} + 3)}^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ は $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d y} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}}$

ステップ 3.3

${({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d y} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{2 \cdot 2}}$

ステップ 3.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d y} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.4

$f (y) = y^{2}$ および $g (y) = 3 x - 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $3 x - 1$ とします。

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d y} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.4.3

$u_{1}$ のすべての発生を $3 x - 1$ で置き換えます。

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (2 (3 x - 1) \frac{d}{d y} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$2$ を ${(x^{2} + 3)}^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) \frac{d}{d y} [3 x - 1] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.5.2

総和則では、 $3 x - 1$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$ です。

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.5.3

$3$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d y} [x]$ です。

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.6

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 x' + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$- 1$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 x' + 0) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1

$3 x'$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 x') - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.8

$f (y) = y^{2}$ および $g (y) = x^{2} + 3$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x^{2} + 3$ とします。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - {(3 x - 1)}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.8.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - {(3 x - 1)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.8.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x^{2} + 3$ で置き換えます。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - {(3 x - 1)}^{2} (2 (x^{2} + 3) \frac{d}{d y} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.9

和の法則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) \frac{d}{d y} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.9.2

総和則では、 $x^{2} + 3$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [3]$ です。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.10

$f (y) = y^{2}$ および $g (y) = x$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $x$ とします。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.10.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ は $n {u_{3}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 u_{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.10.3

$u_{3}$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.11

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x x' + \frac{d}{d y} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.12

$3$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x x' + 0))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.13

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.13.1

$2 x x'$ と $0$ をたし算します。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.13.2

$2$ を $x^{2} + 3$ の左に移動させます。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} (2 \cdot (x^{2} + 3) x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.13.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 4 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 4 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} x + 3 x) x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x x' + 3 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.3.1

$2 (3 x - 1)$ を $6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x x' + 3 x x')$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.3.1.1

$2 (3 x - 1)$ を $6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x'$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x') - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x x' + 3 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.1.2

$2 (3 x - 1)$ を $- 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x x' + 3 x x')$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x') + 2 (3 x - 1) (- 2 (3 x - 1) (x^{2} x x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.1.3

$2 (3 x - 1)$ を $2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x') + 2 (3 x - 1) (- 2 (3 x - 1) (x^{2} x x' + 3 x x'))$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x' - 2 (3 x - 1) (x^{2} x x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.3.2.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.3.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x' - 2 (3 x - 1) (x^{2} x^{1} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x' - 2 (3 x - 1) (x^{2 + 1} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.3.3.1

${(x^{2} + 3)}^{2}$ を $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ に書き換えます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 ((x^{2} + 3) (x^{2} + 3)) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.3.3.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} (x^{2} + 3) + 3 (x^{2} + 3)) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 (x^{2} + 3)) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.3.3.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.3.3.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3.3.1.2

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 3 \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3.3.2

$3 x^{2}$ と $3 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 6 x^{2} + 9) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3.4

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 x - 1) ((3 x^{4} + 3 (6 x^{2}) + 3 \cdot 9) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.3.3.5.1

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 (3 x - 1) ((3 x^{4} + 18 x^{2} + 3 \cdot 9) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3.5.2

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{2 (3 x - 1) ((3 x^{4} + 18 x^{2} + 27) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3.6

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3.7

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' + (- 2 (3 x) - 2 \cdot - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3.8

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' + (- 6 x - 2 \cdot - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3.9

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' + (- 6 x + 2) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3.10

分配法則（FOIL法）を使って $(- 6 x + 2) (x^{3} x' + 3 x x')$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.3.3.10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x (x^{3} x' + 3 x x') + 2 (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3.10.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x (x^{3} x') - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3.10.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x (x^{3} x') - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3.11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.3.3.11.1

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.3.3.11.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 (x^{3} x) x' - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3.11.1.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.3.3.11.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 (x^{3} x^{1}) x' - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3.11.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{3 + 1} x' - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3.11.1.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3.11.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.3.3.11.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 6 (x \cdot x) (3 x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3.11.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 6 x^{2} (3 x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3.11.3

$3$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 18 x^{2} x' + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.3.11.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 18 x^{2} x' + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.4

$3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 18 x^{2} x' + 2 x^{3} x' + 6 x x'$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.3.4.1

$18 x^{2} x'$ から $18 x^{2} x'$ を引きます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' + 0 + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.4.2

$3 x^{4} x' + 27 x' - 6 x^{4} x'$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.5

$3 x^{4} x'$ から $6 x^{4} x'$ を引きます。

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 x^{4} x' + 27 x' + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.6

$x'$ を $- 3 x^{4} x' + 27 x' + 2 x^{3} x' + 6 x x'$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.3.6.1

$x'$ を $- 3 x^{4} x'$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4}) + 27 x' + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.6.2

$x'$ を $27 x'$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4}) + x' \cdot 27 + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.6.3

$x'$ を $2 x^{3} x'$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4}) + x' \cdot 27 + x' (2 x^{3}) + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.6.4

$x'$ を $6 x x'$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4}) + x' \cdot 27 + x' (2 x^{3}) + x' (6 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.6.5

$x'$ を $x' (- 3 x^{4}) + x' \cdot 27$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4} + 27) + x' (2 x^{3}) + x' (6 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.6.6

$x'$ を $x' (- 3 x^{4} + 27) + x' (2 x^{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4} + 27 + 2 x^{3}) + x' (6 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.6.7

$x'$ を $x' (- 3 x^{4} + 27 + 2 x^{3}) + x' (6 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4} + 27 + 2 x^{3} + 6 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.7

項を並べ替えます。

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4} + 2 x^{3} + 6 x + 27))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.3.8

因数分解。

$\frac{2 (3 x - 1) x' (x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.4

$x^{2} + 3$ と ${(x^{2} + 3)}^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.4.1

$x^{2} + 3$ を $2 (3 x - 1) x' (x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 9)$ で因数分解します。

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) x' (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.14.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.4.2.1

$x^{2} + 3$ を ${(x^{2} + 3)}^{4}$ で因数分解します。

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) x' (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 3.14.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) x' (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 3.14.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (3 x - 1) x' (- 3 x^{2} + 2 x + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 3.14.5

項を並べ替えます。

$\frac{2 (- 3 x^{2} + 2 x + 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 3.14.6

$- 1$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (3 x^{2}) + 2 x + 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 3.14.7

$- 1$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (3 x^{2}) - (- 2 x) + 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 3.14.8

$- 1$ を $- (3 x^{2}) - (- 2 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x) + 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 3.14.9

$9$ を $- 1 (- 9)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 9)) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 3.14.10

$- 1$ を $- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 9)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 3.14.11

$- (3 x^{2} - 2 x - 9)$ を $- 1 (3 x^{2} - 2 x - 9)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 3.14.12

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{((2 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 3.14.13

$- \frac{((2 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$1 = - \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 5

$x'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式を $- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 1$ として書き換えます。

$- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 1$

ステップ 5.2

$- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1

$\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.2.2.2

$\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = - 1$

ステップ 5.3

両辺に ${(x^{2} + 3)}^{3}$ を掛けます。

$\frac{2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} {(x^{2} + 3)}^{3} = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

ステップ 5.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$\frac{2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} {(x^{2} + 3)}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

${(x^{2} + 3)}^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} {(x^{2} + 3)}^{3} = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

ステップ 5.4.1.1.2

式を書き換えます。

$2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

ステップ 5.4.1.2

分配則を当てはめます。

$(2 x' (3 x^{2}) + 2 x' (- 2 x) + 2 x' \cdot - 9) (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

ステップ 5.4.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(2 \cdot 3 x' x^{2} + 2 x' (- 2 x) + 2 x' \cdot - 9) (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

ステップ 5.4.1.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(2 \cdot 3 x' x^{2} + 2 \cdot - 2 x' x + 2 x' \cdot - 9) (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

ステップ 5.4.1.3.3

$- 9$ に $2$ をかけます。

$(2 \cdot 3 x' x^{2} + 2 \cdot - 2 x' x - 18 x') (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

ステップ 5.4.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.4.1

$2$ に $3$ をかけます。

$(6 x' x^{2} + 2 \cdot - 2 x' x - 18 x') (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

ステップ 5.4.1.4.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$(6 x' x^{2} - 4 x' x - 18 x') (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

ステップ 5.4.1.5

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(6 x' x^{2} - 4 x' x - 18 x') (3 x - 1)$ を展開します。

$6 x' x^{2} (3 x) + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

ステップ 5.4.1.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.6.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.6.1.1.1

$x$ を移動させます。

$6 x' (x \cdot x^{2}) \cdot 3 + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

ステップ 5.4.1.6.1.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.6.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$6 x' (x^{1} x^{2}) \cdot 3 + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

ステップ 5.4.1.6.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 x' x^{1 + 2} \cdot 3 + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

ステップ 5.4.1.6.1.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$6 x' x^{3} \cdot 3 + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

ステップ 5.4.1.6.1.2

$3$ に $6$ をかけます。

$18 x' x^{3} + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

ステップ 5.4.1.6.1.3

$- 1$ に $6$ をかけます。

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

ステップ 5.4.1.6.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.6.1.4.1

$x$ を移動させます。

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 4 x' (x \cdot x) \cdot 3 - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

ステップ 5.4.1.6.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 4 x' x^{2} \cdot 3 - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

ステップ 5.4.1.6.1.5

$3$ に $- 4$ をかけます。

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 12 x' x^{2} - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

ステップ 5.4.1.6.1.6

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 12 x' x^{2} + 4 x' x - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

ステップ 5.4.1.6.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 12 x' x^{2} + 4 x' x - 18 \cdot 3 x' x - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

ステップ 5.4.1.6.1.8

$- 18$ に $3$ をかけます。

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 12 x' x^{2} + 4 x' x - 54 x' x - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

ステップ 5.4.1.6.1.9

$- 1$ に $- 18$ をかけます。

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 12 x' x^{2} + 4 x' x - 54 x' x + 18 x' = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

ステップ 5.4.1.6.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.6.2.1

$- 6 x' x^{2}$ から $12 x' x^{2}$ を引きます。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} + 4 x' x - 54 x' x + 18 x' = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

ステップ 5.4.1.6.2.2

$4 x' x$ から $54 x' x$ を引きます。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

ステップ 5.5

$x'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$- {(x^{2} + 3)}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

二項定理を利用します。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

ステップ 5.5.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.1.1

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

ステップ 5.5.1.2.1.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

ステップ 5.5.1.2.1.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

ステップ 5.5.1.2.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

ステップ 5.5.1.2.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

ステップ 5.5.1.2.1.4

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.1.4.1

$3^{2}$ を移動させます。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 3^{2} \cdot 3 x^{2} + 3^{3})$

ステップ 5.5.1.2.1.4.2

$3^{2}$ に $3$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.1.4.2.1

$3$ を $1$ 乗します。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 3^{2} \cdot 3^{1} x^{2} + 3^{3})$

ステップ 5.5.1.2.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 3^{2 + 1} x^{2} + 3^{3})$

ステップ 5.5.1.2.1.4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 3^{3} x^{2} + 3^{3})$

ステップ 5.5.1.2.1.5

$3$ を $3$ 乗します。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 27 x^{2} + 3^{3})$

ステップ 5.5.1.2.1.6

$3$ を $3$ 乗します。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 27 x^{2} + 27)$

ステップ 5.5.1.2.2

分配則を当てはめます。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - (9 x^{4}) - (27 x^{2}) - 1 \cdot 27$

ステップ 5.5.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.3.1

$9$ に $- 1$ をかけます。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - (27 x^{2}) - 1 \cdot 27$

ステップ 5.5.1.3.2

$27$ に $- 1$ をかけます。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 1 \cdot 27$

ステップ 5.5.1.3.3

$- 1$ に $27$ をかけます。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

ステップ 5.5.2

$2 x'$ を $18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x'$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

$2 x'$ を $18 x' x^{3}$ で因数分解します。

$2 x' (9 x^{3}) - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

ステップ 5.5.2.2

$2 x'$ を $- 18 x' x^{2}$ で因数分解します。

$2 x' (9 x^{3}) + 2 x' (- 9 x^{2}) - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

ステップ 5.5.2.3

$2 x'$ を $- 50 x' x$ で因数分解します。

$2 x' (9 x^{3}) + 2 x' (- 9 x^{2}) + 2 x' (- 25 x) + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

ステップ 5.5.2.4

$2 x'$ を $18 x'$ で因数分解します。

$2 x' (9 x^{3}) + 2 x' (- 9 x^{2}) + 2 x' (- 25 x) + 2 x' \cdot 9 = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

ステップ 5.5.2.5

$2 x'$ を $2 x' (9 x^{3}) + 2 x' (- 9 x^{2})$ で因数分解します。

$2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2}) + 2 x' (- 25 x) + 2 x' \cdot 9 = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

ステップ 5.5.2.6

$2 x'$ を $2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2}) + 2 x' (- 25 x)$ で因数分解します。

$2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x) + 2 x' \cdot 9 = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

ステップ 5.5.2.7

$2 x'$ を $2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x) + 2 x' \cdot 9$ で因数分解します。

$2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9) = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

ステップ 5.5.3

$2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9) = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$ の各項を $2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

$2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9) = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$ の各項を $2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)$ で割ります。

$\frac{2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} = \frac{- x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

ステップ 5.5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}{9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9} = \frac{- x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

ステップ 5.5.3.2.2

$9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.3.2.2.2

$x'$ を $1$ で割ります。

$x' = \frac{- x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

ステップ 5.5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$x' = - \frac{x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

ステップ 5.5.3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x' = - \frac{x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{(9) x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

ステップ 5.5.3.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x' = - \frac{x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{(27) x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

ステップ 5.5.3.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$x' = - \frac{x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

ステップ 6

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

微分積分 例

微分積分例