微分積分例

$\int 2 x^{2} - 6 x + \frac{4}{x} - 3 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 x^{2} d x + \int - 6 x d x + \int \frac{4}{x} d x + \int - 3 d x$

ステップ 2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int x^{2} d x + \int - 6 x d x + \int \frac{4}{x} d x + \int - 3 d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 6 x d x + \int \frac{4}{x} d x + \int - 3 d x$

ステップ 4

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $- 6$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 \int x d x + \int \frac{4}{x} d x + \int - 3 d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{4}{x} d x + \int - 3 d x$

ステップ 6

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 \int \frac{1}{x} d x + \int - 3 d x$

ステップ 7

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 (\ln (| x |) + C) + \int - 3 d x$

ステップ 8

定数の法則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 (\ln (| x |) + C) - 3 x + C$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 (\ln (| x |) + C) - 3 x + C$

ステップ 9.1.2

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 6 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 (\ln (| x |) + C) - 3 x + C$

ステップ 9.2

簡約します。

$\frac{2 x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 4 \ln (| x |) - 3 x + C$

ステップ 9.3

項を並べ替えます。

$\frac{2}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 4 \ln (| x |) - 3 x + C$

微分積分 例