微分積分例

$y = 4 \sqrt{x^{5}}$

ステップ 1

$\frac{d}{d x} [4 \sqrt{x^{5}}]$ を $\frac{d}{d x} [4 (x^{2} \sqrt{x})]$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{5}$ を ${(x^{2})}^{2} x$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$x^{4}$ を因数分解します。

$\frac{d}{d x} [4 \sqrt{x^{4} x}]$

ステップ 1.1.2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [4 \sqrt{{(x^{2})}^{2} x}]$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d}{d x} [4 (x^{2} \sqrt{x})]$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [4 (x^{2} x^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 3

指数を足して $x^{2}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [4 x^{2 + \frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{d}{d x} [4 x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

ステップ 3.3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}]$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}]$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{4 + 1}{2}}]$

ステップ 3.5.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{5}{2}}]$

ステップ 4

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{\frac{5}{2}}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

ステップ 5

$n = \frac{5}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

ステップ 6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$4 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 7

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$4 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$4 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

ステップ 9.2

$5$ から $2$ を引きます。

$4 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 10

$\frac{5}{2}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$4 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

ステップ 11

$4$ と $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 12

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{20 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

ステップ 13

$2$ を $20 x^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (10 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 14

共通因数を約分します。

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ステップ 14.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (10 x^{\frac{3}{2}})}{2 (1)}$

ステップ 14.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (10 x^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1}$

ステップ 14.3

式を書き換えます。

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{1}$

ステップ 14.4

$10 x^{\frac{3}{2}}$ を $1$ で割ります。

$10 x^{\frac{3}{2}}$

微分積分 例

微分積分例