微分積分例

$(\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int \frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{5}{8} x^{4} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

ステップ 3

$\frac{5}{8}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{5}{8}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{5}{8} \int x^{4} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

ステップ 5

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 \int x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x^{- 1} d x$

ステップ 7

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x^{- 1} d x$

ステップ 8

$x^{- 1}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\ln (| x |) + C)$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

簡約します。

$\frac{x^{5}}{8} - x^{3} + 2 \ln (| x |) + C$

ステップ 9.2

項を並べ替えます。

$\frac{1}{8} x^{5} - x^{3} + 2 \ln (| x |) + C$

微分積分 例