微分積分例

$\int x^{2} {(3 + x)}^{2} d x$

ステップ 1

$x^{2} {(3 + x)}^{2}$ を展開します。

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ステップ 1.1

${(3 + x)}^{2}$ を $(3 + x) (3 + x)$ に書き換えます。

$\int x^{2} ((3 + x) (3 + x)) d x$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\int x^{2} (3 (3 + x) + x (3 + x)) d x$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\int x^{2} (3 \cdot 3 + 3 x + x (3 + x)) d x$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$\int x^{2} (3 \cdot 3 + 3 x + x \cdot 3 + x \cdot x) d x$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$\int x^{2} (3 \cdot 3 + 3 x) + x^{2} (x \cdot 3 + x \cdot x) d x$

ステップ 1.6

分配則を当てはめます。

$\int x^{2} (3 \cdot 3) + x^{2} (3 x) + x^{2} (x \cdot 3 + x \cdot x) d x$

ステップ 1.7

分配則を当てはめます。

$\int x^{2} (3 \cdot 3) + x^{2} (3 x) + x^{2} (x \cdot 3) + x^{2} (x \cdot x) d x$

ステップ 1.8

$x^{2}$ を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} (x \cdot 3) + x^{2} (x \cdot x) d x$

ステップ 1.9

$x^{2}$ と $3$ を並べ替えます。

$\int 3 \cdot 3 x^{2} + 3 \cdot x^{2} x + x^{2} (x \cdot 3) + x^{2} (x \cdot x) d x$

ステップ 1.10

$x$ と $3$ を並べ替えます。

$\int 3 \cdot 3 x^{2} + 3 \cdot x^{2} x + x^{2} (3 \cdot x) + x^{2} (x \cdot x) d x$

ステップ 1.11

$x^{2}$ と $3$ を並べ替えます。

$\int 3 \cdot 3 x^{2} + 3 \cdot x^{2} x + 3 \cdot x^{2} \cdot x + x^{2} (x \cdot x) d x$

ステップ 1.12

$3$ に $3$ をかけます。

$\int 9 x^{2} + 3 x^{2} x + 3 x^{2} x + x^{2} x \cdot x d x$

ステップ 1.13

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 9 x^{2} + 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x^{2} x + x^{2} x \cdot x d x$

ステップ 1.14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 9 x^{2} + 3 x^{2 + 1} + 3 x^{2} x + x^{2} x \cdot x d x$

ステップ 1.15

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{2} x + x^{2} x \cdot x d x$

ステップ 1.16

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 (x^{2} x^{1}) + x^{2} x \cdot x d x$

ステップ 1.17

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{2 + 1} + x^{2} x \cdot x d x$

ステップ 1.18

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{2} x \cdot x d x$

ステップ 1.19

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{2} x^{1} x d x$

ステップ 1.20

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{2 + 1} x d x$

ステップ 1.21

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{3} x d x$

ステップ 1.22

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{3} x^{1} d x$

ステップ 1.23

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{3 + 1} d x$

ステップ 1.24

$3$ と $1$ をたし算します。

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{4} d x$

ステップ 1.25

$3 x^{3}$ と $3 x^{3}$ をたし算します。

$\int 9 x^{2} + 6 x^{3} + x^{4} d x$

ステップ 1.26

$6 x^{3}$ と $x^{4}$ を並べ替えます。

$\int 9 x^{2} + x^{4} + 6 x^{3} d x$

ステップ 1.27

$9 x^{2}$ を移動させます。

$\int x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 6 x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x$

ステップ 4

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 6 \int x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 9 x^{2} d x$

ステップ 6

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $9$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 \int x^{2} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + 9 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + 9 \frac{x^{3}}{3} + C$

ステップ 8.2.2

$9$ と $\frac{x^{3}}{3}$ をまとめます。

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{9 x^{3}}{3} + C$

ステップ 8.2.3

$9$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.3.1

$3$ を $9 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{3 (3 x^{3})}{3} + C$

ステップ 8.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{3 (3 x^{3})}{3 (1)} + C$

ステップ 8.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{3 (3 x^{3})}{3 \cdot 1} + C$

ステップ 8.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{3 x^{3}}{1} + C$

ステップ 8.2.3.2.4

$3 x^{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + 3 x^{3} + C$

ステップ 8.3

項を並べ替えます。

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{3}{2} x^{4} + 3 x^{3} + C$

微分積分 例

微分積分例