微分積分例

$lim_{x \to 0} e^{4 x} - 2 e^{2 x} + 1$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 0} e^{4 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

ステップ 2

指数に極限を移動させます。

$e^{lim_{x \to 0} 4 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

ステップ 3

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 lim_{x \to 0} e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

ステップ 5

指数に極限を移動させます。

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{lim_{x \to 0} 2 x} + lim_{x \to 0} 1$

ステップ 6

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} 1$

ステップ 7

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + 1$

ステップ 8

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{4 \cdot 0} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + 1$

ステップ 8.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{4 \cdot 0} - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$4$ に $0$ をかけます。

$e^{0} - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

ステップ 9.1.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1 - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

ステップ 9.1.3

$2$ に $0$ をかけます。

$1 - 2 e^{0} + 1$

ステップ 9.1.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1 - 2 \cdot 1 + 1$

ステップ 9.1.5

$- 2$ に $1$ をかけます。

$1 - 2 + 1$

ステップ 9.2

$1$ から $2$ を引きます。

$- 1 + 1$

ステップ 9.3

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$0$

微分積分 例

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