微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} x^{3} + 5 x^{2} - 2 x - 15$

ステップ 1

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} x^{3} + lim_{x \to \frac{π}{2}} 5 x^{2} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{π}{2}} 15$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{3} + lim_{x \to \frac{π}{2}} 5 x^{2} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{π}{2}} 15$

ステップ 3

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{3} + 5 lim_{x \to \frac{π}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{π}{2}} 15$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{π}{2}} 15$

ステップ 5

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{2} - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x - lim_{x \to \frac{π}{2}} 15$

ステップ 6

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づくと定数である $15$ の極限値を求めます。

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{2} - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x - 1 \cdot 15$

ステップ 7

すべての $x$ に $\frac{π}{2}$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(\frac{π}{2})}^{3} + 5 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{2} - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x - 1 \cdot 15$

ステップ 7.2

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(\frac{π}{2})}^{3} + 5 {(\frac{π}{2})}^{2} - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x - 1 \cdot 15$

ステップ 7.3

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(\frac{π}{2})}^{3} + 5 {(\frac{π}{2})}^{2} - 2 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

ステップ 8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

積の法則を $\frac{π}{2}$ に当てはめます。

$\frac{π^{3}}{2^{3}} + 5 {(\frac{π}{2})}^{2} - 2 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

ステップ 8.2

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{π^{3}}{8} + 5 {(\frac{π}{2})}^{2} - 2 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

ステップ 8.3

積の法則を $\frac{π}{2}$ に当てはめます。

$\frac{π^{3}}{8} + 5 \frac{π^{2}}{2^{2}} - 2 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

ステップ 8.4

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{π^{3}}{8} + 5 \frac{π^{2}}{4} - 2 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

ステップ 8.5

$5$ と $\frac{π^{2}}{4}$ をまとめます。

$\frac{π^{3}}{8} + \frac{5 π^{2}}{4} - 2 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

ステップ 8.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.6.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{π^{3}}{8} + \frac{5 π^{2}}{4} + 2 (- 1) \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

ステップ 8.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{π^{3}}{8} + \frac{5 π^{2}}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

ステップ 8.6.3

式を書き換えます。

$\frac{π^{3}}{8} + \frac{5 π^{2}}{4} - π - 1 \cdot 15$

ステップ 8.7

$- 1$ に $15$ をかけます。

$\frac{π^{3}}{8} + \frac{5 π^{2}}{4} - π - 15$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{π^{3}}{8} + \frac{5 π^{2}}{4} - π - 15$

10進法形式：

$- 1.92880256 \dots$

微分積分 例

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