微分積分例

$\int_{0}^{x^{3}} f (t) d t = x^{4}$

ステップ 1

$f$ は $t$ に対して定数なので、 $f$ を積分の外に移動させます。

$f \int_{0}^{x^{3}} t d t$

ステップ 2

べき乗則では、 $t$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{2} t^{2}$ です。

$f \frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{x^{3}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{2}$ と $t^{2}$ をまとめます。

$f \frac{t^{2}}{2}]_{0}^{x^{3}}$

ステップ 3.2

代入し簡約します。

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ステップ 3.2.1

$x^{3}$ および $0$ で $\frac{t^{2}}{2}$ の値を求めます。

$f ((\frac{{(x^{3})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 3.2.2

簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{x^{3 \cdot 2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 3.2.2.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 3.2.2.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0}{2})$

ステップ 3.2.2.3

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.3.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

ステップ 3.2.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 3.2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 3.2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0}{1})$

ステップ 3.2.2.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{x^{6}}{2} - 0)$

$f (\frac{x^{6}}{2} - 0)$

$f (\frac{x^{6}}{2} - 0)$

ステップ 3.2.2.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{x^{6}}{2} + 0)$

ステップ 3.2.2.5

$\frac{x^{6}}{2}$ と $0$ をたし算します。

$f \frac{x^{6}}{2}$

ステップ 3.2.2.6

$f$ と $\frac{x^{6}}{2}$ をまとめます。

$\frac{f x^{6}}{2}$

$\frac{f x^{6}}{2}$

$\frac{1}{2} f x^{6}$

$\frac{1}{2} f x^{6}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{2}$ と $f$ をまとめます。

$\frac{f}{2} x^{6}$

ステップ 4.2

$\frac{f}{2}$ と $x^{6}$ をまとめます。

$\frac{f x^{6}}{2}$

$\frac{f x^{6}}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$