微分積分例

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x {(3 x + 4)}^{2}$

ステップ 1

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x {(3 x + 4)}^{2}$

ステップ 2

$x$ が $- \frac{1}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} {(3 x + 4)}^{2}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を ${(3 x + 4)}^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + 4)}^{2}$

ステップ 4

$x$ が $- \frac{1}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4)}^{2}$

ステップ 5

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4)}^{2}$

ステップ 6

$x$ が $- \frac{1}{2}$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 4)}^{2}$

ステップ 7

すべての $x$ に $- \frac{1}{2}$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を $- \frac{1}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$4 (- \frac{1}{2}) \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 4)}^{2}$

ステップ 7.2

$x$ を $- \frac{1}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$4 (- \frac{1}{2}) \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 (\frac{- 1}{2}) \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

ステップ 8.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 (2) \frac{- 1}{2} \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

ステップ 8.1.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

ステップ 8.1.4

式を書き換えます。

$2 \cdot - 1 \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

ステップ 8.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

ステップ 8.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$3 (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 2 \cdot {(- 3 (\frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

ステップ 8.3.1.2

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- 2 \cdot {(\frac{- 3}{2} + 4)}^{2}$

ステップ 8.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + 4)}^{2}$

ステップ 8.4

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

ステップ 8.5

$4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}^{2}$

ステップ 8.6

公分母の分子をまとめます。

$- 2 \cdot {(\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2})}^{2}$

ステップ 8.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.7.1

$4$ に $2$ をかけます。

$- 2 \cdot {(\frac{- 3 + 8}{2})}^{2}$

ステップ 8.7.2

$- 3$ と $8$ をたし算します。

$- 2 \cdot {(\frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 8.8

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$- 2 \cdot \frac{5^{2}}{2^{2}}$

ステップ 8.9

$5$ を $2$ 乗します。

$- 2 \cdot \frac{25}{2^{2}}$

ステップ 8.10

$2$ を $2$ 乗します。

$- 2 \cdot \frac{25}{4}$

ステップ 8.11

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.11.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 1) \cdot \frac{25}{4}$

ステップ 8.11.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 \cdot - 1 \cdot \frac{25}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.11.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot - 1 \cdot \frac{25}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.11.4

式を書き換えます。

$- 1 \cdot \frac{25}{2}$

ステップ 8.12

$- 1 (\frac{25}{2})$ を $- (\frac{25}{2})$ に書き換えます。

$- \frac{25}{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{25}{2}$

10進法形式：

$- 12.5$

微分積分 例

微分積分例