微分積分例

$\frac{1}{x^{2} + 2}$

ステップ 1

$x^{2}$ と $2$ を並べ替えます。

$\int \frac{1}{2 + x^{2}} d x$

ステップ 2

$2$ を ${\sqrt{2}}^{2}$ に書き換えます。

$\int \frac{1}{{\sqrt{2}}^{2} + x^{2}} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{{\sqrt{2}}^{2} + x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{2}}) + C$ です。

$\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{2}}) + C$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ と $\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}})$ をまとめます。

$\frac{\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}})}{\sqrt{2}} + C$

ステップ 4.2

$\frac{\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}})}{\sqrt{2}} + C$ を $\frac{\arctan (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{\sqrt{2}} + C$ に書き換えます。

$\frac{\arctan (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{\sqrt{2}} + C$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan (\frac{\sqrt{2}}{2} x) + C$

微分積分 例