微分積分例

$lim_{x \to 3} x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} - 2 x + 1$

ステップ 1

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 3} x^{4} + lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 4 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 1$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 4 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 1$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 4 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 1$

ステップ 4

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 1$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 1$

ステップ 6

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1$

ステップ 7

$x$ が $3$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 1$

ステップ 8

すべての $x$ に $3$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 1$

ステップ 8.2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3^{4} + 3^{3} - 4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 1$

ステップ 8.3

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3^{4} + 3^{3} - 4 \cdot 3^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 1$

ステップ 8.4

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3^{4} + 3^{3} - 4 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 + 1$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$3$ を $4$ 乗します。

$81 + 3^{3} - 4 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 + 1$

ステップ 9.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$81 + 27 - 4 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 + 1$

ステップ 9.1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$81 + 27 - 4 \cdot 9 - 2 \cdot 3 + 1$

ステップ 9.1.4

$- 4$ に $9$ をかけます。

$81 + 27 - 36 - 2 \cdot 3 + 1$

ステップ 9.1.5

$- 2$ に $3$ をかけます。

$81 + 27 - 36 - 6 + 1$

ステップ 9.2

$81$ と $27$ をたし算します。

$108 - 36 - 6 + 1$

ステップ 9.3

$108$ から $36$ を引きます。

$72 - 6 + 1$

ステップ 9.4

$72$ から $6$ を引きます。

$66 + 1$

ステップ 9.5

$66$ と $1$ をたし算します。

$67$

微分積分 例

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