微分積分例

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

総和則では、 $\frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$\frac{2}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2 x}{3}$ の微分係数は $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

ステップ 1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

ステップ 1.2.3

$\frac{2}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{3}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{3 x}{2}$ の微分係数は $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} \cdot 1$

ステップ 1.3.3

$\frac{3}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2}$

ステップ 1.4

項をまとめます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{2}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 1.4.2

$\frac{3}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 1.4.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.4.3.1

$\frac{2}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 1.4.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 1.4.3.3

$\frac{3}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.3.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}$

ステップ 1.4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}$

ステップ 1.4.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 + 3 \cdot 3}{6}$

ステップ 1.4.5.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 + 9}{6}$

ステップ 1.4.5.3

$4$ と $9$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{13}{6}$

ステップ 2

$\frac{13}{6}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $\frac{13}{6}$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 0$

微分積分 例

微分積分例