微分積分例

$\int_{e}^{e^{2}} \ln (x) d x$

ステップ 1

$u = \ln (x)$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} x \frac{1}{x} d x$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} \frac{x}{x} d x$

ステップ 2.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} \frac{x}{x} d x$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - (x]_{e}^{e^{2}})$

ステップ 4

代入し簡約します。

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ステップ 4.1

$e^{2}$ および $e$ で $\ln (x) x$ の値を求めます。

$(\ln (e^{2}) e^{2}) - \ln (e) e - (x]_{e}^{e^{2}})$

ステップ 4.2

$e^{2}$ および $e$ で $x$ の値を求めます。

$(\ln (e^{2}) e^{2}) - \ln (e) e - ((e^{2}) - e)$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

対数の法則を利用して指数の外に $2$ を移動します。

$2 \ln (e) e^{2} - \ln (e) e - ((e^{2}) - e)$

ステップ 4.3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$2 \cdot 1 e^{2} - \ln (e) e - ((e^{2}) - e)$

ステップ 4.3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2 e^{2} - \ln (e) e - (e^{2} - e)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$e$ の自然対数は $1$ です。

$2 e^{2} - 1 \cdot 1 e - (e^{2} - e)$

ステップ 5.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 e^{2} - e - (e^{2} - e)$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$2 e^{2} - e - e^{2} - - e$

ステップ 5.1.4

$- - e$ を掛けます。

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ステップ 5.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 e^{2} - e - e^{2} + 1 e$

ステップ 5.1.4.2

$e$ に $1$ をかけます。

$2 e^{2} - e - e^{2} + e$

ステップ 5.2

$2 e^{2}$ から $e^{2}$ を引きます。

$e^{2} - e + e$

ステップ 5.3

$- e$ と $e$ をたし算します。

$e^{2} + 0$

ステップ 5.4

$e^{2}$ と $0$ をたし算します。

$e^{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$e^{2}$

10進法形式：

$7.38905609 \dots$

微分積分 例

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