微分積分例

$y = \frac{2}{3} x^{4} + 5 x - x^{- 3}$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{2}{3} x^{4} + 5 x - x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{2}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2}{3} x^{4}$ の微分係数は $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

ステップ 2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{3} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

ステップ 2.3

$4$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{4 \cdot 2}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

ステップ 2.4

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

ステップ 2.5

$\frac{8}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{8 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

ステップ 3.3

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{- 3}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ です。

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 - \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

ステップ 4.2

$n = - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 - (- 3 x^{- 4})$

ステップ 4.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + 3 x^{- 4}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + 3 \frac{1}{x^{4}}$

ステップ 5.2

$3$ と $\frac{1}{x^{4}}$ をまとめます。

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + \frac{3}{x^{4}}$

ステップ 5.3

項を並べ替えます。

$\frac{8 x^{3}}{3} + \frac{3}{x^{4}} + 5$

微分積分 例

微分積分例