微分積分例

$| 2 x - 1 |$

ステップ 1

$f (x) = | x |$ および $g (x) = 2 x - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x - 1$ とします。

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $| u |$ の微分係数は $\frac{u}{| u |}$ です。

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $2 x - 1$ で置き換えます。

$\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $2 x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 2.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 2.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 2.5

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 + 0)$

ステップ 2.6

分数をまとめます。

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ステップ 2.6.1

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} \cdot 2$

ステップ 2.6.2

$\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(2 x - 1) \cdot 2}{| 2 x - 1 |}$

ステップ 2.6.3

$2$ を $2 x - 1$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot (2 x - 1)}{| 2 x - 1 |}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{| 2 x - 1 |}$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 x + 2 \cdot - 1}{| 2 x - 1 |}$

ステップ 3.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 x - 2}{| 2 x - 1 |}$

ステップ 3.3

$2$ を $4 x - 2$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x) - 2}{| 2 x - 1 |}$

ステップ 3.3.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{| 2 x - 1 |}$

ステップ 3.3.3

$2$ を $2 (2 x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x - 1)}{| 2 x - 1 |}$

微分積分 例

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