微分積分例

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$

ステップ 1

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $- \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$- \frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{1}{2} x^{4}$ の微分係数は $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

ステップ 1.1.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

ステップ 1.1.2.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 (\frac{1}{2}) x^{3} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

ステップ 1.1.2.4

$- 4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

ステップ 1.1.2.5

$\frac{- 4}{2}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{- 4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

ステップ 1.1.2.6

$- 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.6.1

$2$ を $- 4 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

ステップ 1.1.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.6.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

ステップ 1.1.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

ステップ 1.1.2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

ステップ 1.1.2.6.2.4

$- 2 x^{3}$ を $1$ で割ります。

$- 2 x^{3} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [42 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$42$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $42 x^{2}$ の微分係数は $42 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 2 x^{3} + 42 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 x^{3} + 42 (2 x)$

ステップ 1.1.3.3

$2$ に $42$ をかけます。

$f' (x) = - 2 x^{3} + 84 x$

ステップ 1.2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

総和則では、 $- 2 x^{3} + 84 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x]$

ステップ 1.2.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{3}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x]$

ステップ 1.2.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [84 x]$

ステップ 1.2.2.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$- 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [84 x]$

ステップ 1.2.3

$\frac{d}{d x} [84 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$84$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $84 x$ の微分係数は $84 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 6 x^{2} + 84 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 6 x^{2} + 84 \cdot 1$

ステップ 1.2.3.3

$84$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - 6 x^{2} + 84$

ステップ 1.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $- 6 x^{2} + 84$ です。

$- 6 x^{2} + 84$

ステップ 2

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 6 x^{2} + 84 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$- 6 x^{2} + 84 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $84$ を引きます。

$- 6 x^{2} = - 84$

ステップ 2.3

$- 6 x^{2} = - 84$ の各項を $- 6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 6 x^{2} = - 84$ の各項を $- 6$ で割ります。

$\frac{- 6 x^{2}}{- 6} = \frac{- 84}{- 6}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 x^{2}}{- 6} = \frac{- 84}{- 6}$

ステップ 2.3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 84}{- 6}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$- 84$ を $- 6$ で割ります。

$x^{2} = 14$

ステップ 2.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{14}$

ステップ 2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{14}$

ステップ 2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{14}$

ステップ 2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{14}, - \sqrt{14}$

ステップ 3

二次導関数が $0$ である点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt{14}$ を $f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$ に代入し、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $\sqrt{14}$ で置換えます。

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt{14})}^{4} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

${\sqrt{14}}^{4}$ を $14^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{14}$ を $14^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot {(14^{\frac{1}{2}})}^{4} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.1.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.1.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{4}{2}} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.1.2.1.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.2.3

式を書き換えます。

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2}{1}} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{2} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.1.2.1.2

$14$ を $2$ 乗します。

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 196 + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.1.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.3.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (\sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot 196 + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.1.2.1.3.2

$2$ を $196$ で因数分解します。

$f (\sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (98)) + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.1.2.1.3.3

共通因数を約分します。

$f (\sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 98) + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.1.2.1.3.4

式を書き換えます。

$f (\sqrt{14}) = - 1 \cdot 98 + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.1.2.1.4

$- 1$ に $98$ をかけます。

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.1.2.1.5

${\sqrt{14}}^{2}$ を $14$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{14}$ を $14^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.1.2.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.1.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.2.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.2.1.5.4.2

式を書き換えます。

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14$

ステップ 3.1.2.1.5.5

指数を求めます。

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14$

ステップ 3.1.2.1.6

$42$ に $14$ をかけます。

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 588$

ステップ 3.1.2.2

$- 98$ と $588$ をたし算します。

$f (\sqrt{14}) = 490$

ステップ 3.1.2.3

最終的な答えは $490$ です。

$490$

ステップ 3.2

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$ で代入して $\sqrt{14}$ 求めた点は、 $(\sqrt{14}, 490)$ です。この点は変曲点となり得ます。

$(\sqrt{14}, 490)$

ステップ 3.3

$- \sqrt{14}$ を $f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$ に代入し、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

式の変数 $x$ を $- \sqrt{14}$ で置換えます。

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot {(- \sqrt{14})}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

積の法則を $- \sqrt{14}$ に当てはめます。

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot ({(- 1)}^{4} {\sqrt{14}}^{4}) + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.2.1

${(- 1)}^{4}$ を移動させます。

$f (- \sqrt{14}) = {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 (\frac{1}{2})) \cdot {\sqrt{14}}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2.2

${(- 1)}^{4}$ に $- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.2.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (- \sqrt{14}) = {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) (\frac{1}{2})) \cdot {\sqrt{14}}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- \sqrt{14}) = {(- 1)}^{4 + 1} (\frac{1}{2}) \cdot {\sqrt{14}}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$f (- \sqrt{14}) = {(- 1)}^{5} (\frac{1}{2}) \cdot {\sqrt{14}}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.3

$- 1$ を $5$ 乗します。

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot {\sqrt{14}}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.4

${\sqrt{14}}^{4}$ を $14^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{14}$ を $14^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot {(14^{\frac{1}{2}})}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{4}{2}} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.4.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.4.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.4.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.4.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.4.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.4.4.2.3

式を書き換えます。

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2}{1}} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.4.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{2} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.5

$14$ を $2$ 乗します。

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 196 + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.6.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot 196 + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.6.2

$2$ を $196$ で因数分解します。

$f (- \sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (98)) + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.6.3

共通因数を約分します。

$f (- \sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 98) + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.6.4

式を書き換えます。

$f (- \sqrt{14}) = - 1 \cdot 98 + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.7

$- 1$ に $98$ をかけます。

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.8

積の法則を $- \sqrt{14}$ に当てはめます。

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{14}}^{2})$

ステップ 3.3.2.1.9

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 (1 {\sqrt{14}}^{2})$

ステップ 3.3.2.1.10

${\sqrt{14}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 {\sqrt{14}}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.11

${\sqrt{14}}^{2}$ を $14$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{14}$ を $14^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.11.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.2.1.11.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.2.1.11.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.11.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.2.1.11.4.2

式を書き換えます。

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14$

ステップ 3.3.2.1.11.5

指数を求めます。

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14$

ステップ 3.3.2.1.12

$42$ に $14$ をかけます。

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 588$

ステップ 3.3.2.2

$- 98$ と $588$ をたし算します。

$f (- \sqrt{14}) = 490$

ステップ 3.3.2.3

最終的な答えは $490$ です。

$490$

ステップ 3.4

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$ で代入して $- \sqrt{14}$ 求めた点は、 $(- \sqrt{14}, 490)$ です。この点は変曲点となり得ます。

$(- \sqrt{14}, 490)$

ステップ 3.5

変曲点になりうる点を判定します。

$(\sqrt{14}, 490), (- \sqrt{14}, 490)$

ステップ 4

変曲点となりうる点の周囲で $(- \infty, \infty)$ を区間に分割します。

$(- \infty, - \sqrt{14}) \cup (- \sqrt{14}, \sqrt{14}) \cup (\sqrt{14}, \infty)$

ステップ 5

区間 $(- \infty, - \sqrt{14})$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $- 3.84165738$ で置換えます。

$f'' (- 3.84165738) = - 6 {(- 3.84165738)}^{2} + 84$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 3.84165738$ を $2$ 乗します。

$f'' (- 3.84165738) = - 6 \cdot 14.75833147 + 84$

ステップ 5.2.1.2

$- 6$ に $14.75833147$ をかけます。

$f'' (- 3.84165738) = - 88.54998886 + 84$

ステップ 5.2.2

$- 88.54998886$ と $84$ をたし算します。

$f'' (- 3.84165738) = - 4.54998886$

ステップ 5.2.3

最終的な答えは $- 4.54998886$ です。

$- 4.54998886$

ステップ 5.3

$- 3.84165738$ で二次導関数は $- 4.54998886$ です。これは負の値なので、 $(- \infty, - \sqrt{14})$ の区間で減少します。

$f'' (x) < 0$ なので $(- \infty, - \sqrt{14})$ で減少

ステップ 6

区間 $(- \sqrt{14}, \sqrt{14})$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f'' (0) = - 6 {(0)}^{2} + 84$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f'' (0) = - 6 \cdot 0 + 84$

ステップ 6.2.1.2

$- 6$ に $0$ をかけます。

$f'' (0) = 0 + 84$

ステップ 6.2.2

$0$ と $84$ をたし算します。

$f'' (0) = 84$

ステップ 6.2.3

最終的な答えは $84$ です。

$84$

ステップ 6.3

$0$ で二次導関数は $84$ です。これは正の値なので、 $(- \sqrt{14}, \sqrt{14})$ の区間で増加します。

$f'' (x) > 0$ なので $(- \sqrt{14}, \sqrt{14})$ で増加

ステップ 7

区間 $(\sqrt{14}, \infty)$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $3.84165738$ で置換えます。

$f'' (3.84165738) = - 6 {(3.84165738)}^{2} + 84$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

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ステップ 7.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$3.84165738$ を $2$ 乗します。

$f'' (3.84165738) = - 6 \cdot 14.75833147 + 84$

ステップ 7.2.1.2

$- 6$ に $14.75833147$ をかけます。

$f'' (3.84165738) = - 88.54998886 + 84$

ステップ 7.2.2

$- 88.54998886$ と $84$ をたし算します。

$f'' (3.84165738) = - 4.54998886$

ステップ 7.2.3

最終的な答えは $- 4.54998886$ です。

$- 4.54998886$

ステップ 7.3

$3.84165738$ で二次導関数は $- 4.54998886$ です。これは負の値なので、 $(\sqrt{14}, \infty)$ の区間で減少します。

$f'' (x) < 0$ なので $(\sqrt{14}, \infty)$ で減少

ステップ 8

変曲点は、凹面の符号がプラスからマイナス、またはマイナスからプラスに変わる曲線上の点です。ここでは変曲点は $(- \sqrt{14}, 490), (\sqrt{14}, 490)$ です。

$(- \sqrt{14}, 490), (\sqrt{14}, 490)$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例