微分積分例

$\int_{π}^{2 π} θ d θ$

ステップ 1

べき乗則では、 $θ$ の $θ$ に関する積分は $\frac{1}{2} θ^{2}$ です。

$\frac{1}{2} θ^{2}]_{π}^{2 π}$

ステップ 2

代入し簡約します。

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ステップ 2.1

$2 π$ および $π$ で $\frac{1}{2} θ^{2}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{2} {(2 π)}^{2}) - \frac{1}{2} π^{2}$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} {(2 (π))}^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

ステップ 2.2.2

積の法則を $2 (π)$ に当てはめます。

$\frac{1}{2} (2^{2} π^{2}) - \frac{1}{2} π^{2}$

ステップ 2.2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} (4 π^{2}) - \frac{1}{2} π^{2}$

ステップ 2.2.4

$4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{4}{2} π^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

ステップ 2.2.5

$\frac{4}{2}$ と $π^{2}$ をまとめます。

$\frac{4 π^{2}}{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

ステップ 2.2.6

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.6.1

$2$ を $4 π^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 π^{2})}{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

ステップ 2.2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.6.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 π^{2})}{2 (1)} - \frac{1}{2} π^{2}$

ステップ 2.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 π^{2})}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} π^{2}$

ステップ 2.2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 π^{2}}{1} - \frac{1}{2} π^{2}$

ステップ 2.2.6.2.4

$2 π^{2}$ を $1$ で割ります。

$2 π^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

$2 π^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

$2 π^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

ステップ 2.2.7

$π^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 π^{2} - \frac{π^{2}}{2}$

ステップ 2.2.8

$2 π^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 π^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π^{2}}{2}$

ステップ 2.2.9

$2 π^{2}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 π^{2} \cdot 2}{2} - \frac{π^{2}}{2}$

ステップ 2.2.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 π^{2} \cdot 2 - π^{2}}{2}$

ステップ 2.2.11

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 π^{2} - π^{2}}{2}$

ステップ 2.2.12

$4 π^{2}$ から $π^{2}$ を引きます。

$\frac{3 π^{2}}{2}$

$\frac{3 π^{2}}{2}$

$\frac{3 π^{2}}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3 π^{2}}{2}$

10進法形式：

$14.80440660 \dots$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$