微分積分例

$\sqrt{3 x^{3}}$

ステップ 1

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x^{3}}]$ を $\frac{d}{d x} [x \sqrt{3 x}]$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$3 x^{3}$ を $x^{2} \cdot (3 x)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$x^{2}$ を因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3 (x^{2} x)}]$

ステップ 1.1.2

$3$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} \cdot 3 x}]$

ステップ 1.1.3

括弧を付けます。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} \cdot (3 x)}]$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d}{d x} [x \sqrt{3 x}]$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x}$ を ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x {(3 x)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [x {(3 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4

積の法則を $3 (x)$ に当てはめます。

$\frac{d}{d x} [x (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 5

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} (x^{1} x^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{1 + \frac{1}{2}}]$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

ステップ 7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

ステップ 7.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 8

$3^{\frac{1}{2}}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}$ の微分係数は $3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ です。

$3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 9

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

ステップ 10

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 11

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 13

分子を簡約します。

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ステップ 13.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

ステップ 13.2

$3$ から $2$ を引きます。

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 14

$\frac{3}{2}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$3^{\frac{1}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 15

$3^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{3^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

ステップ 16

指数を足して $3^{\frac{1}{2}}$ に $3$ を掛けます。

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ステップ 16.1

$3$ を移動させます。

$\frac{3 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 16.2

$3$ に $3^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 16.2.1

$3$ を $1$ 乗します。

$\frac{3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 16.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3^{1 + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 16.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{3^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 16.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3^{\frac{2 + 1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 16.5

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

微分積分 例

微分積分例