微分積分例

$\int \frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{4} d x$

ステップ 1

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} \int \sqrt[3]{x^{4}} d x$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{4}}$ を $x^{\frac{4}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} \int x^{\frac{4}{3}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{4}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ です。

$\frac{1}{4} (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{4} (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$ を $\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{3}{7}$ をかけます。

$\frac{3}{4 \cdot 7} x^{\frac{7}{3}} + C$

ステップ 4.2.2

$4$ に $7$ をかけます。

$\frac{3}{28} x^{\frac{7}{3}} + C$

微分積分 例