微分積分例

$v = \frac{4}{3} π r^{3}$

ステップ 1

括弧を削除します。

$v' = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d r} v' = \frac{d}{d r} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$

ステップ 3

$r$ に関する $v'$ の微分係数は $v''$ です。

$v''$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 4.1

分数をまとめます。

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ステップ 4.1.1

$π$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$\frac{d}{d r} [\frac{π \cdot 4}{3} \cdot r^{3}]$

ステップ 4.1.2

$\frac{π \cdot 4}{3}$ と $r^{3}$ をまとめます。

$\frac{d}{d r} [\frac{π \cdot 4 r^{3}}{3}]$

ステップ 4.1.3

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d r} [\frac{4 \cdot π r^{3}}{3}]$

ステップ 4.2

$\frac{4 π}{3}$ は $r$ に対して定数なので、 $r$ に対する $\frac{4 π r^{3}}{3}$ の微分係数は $\frac{4 π}{3} \frac{d}{d r} [r^{3}]$ です。

$\frac{4 π}{3} \frac{d}{d r} [r^{3}]$

ステップ 4.3

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ は $n r^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{4 π}{3} (3 r^{2})$

ステップ 4.4

項を簡約します。

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ステップ 4.4.1

$3$ と $\frac{4 π}{3}$ をまとめます。

$\frac{3 (4 π)}{3} r^{2}$

ステップ 4.4.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12 π}{3} r^{2}$

ステップ 4.4.3

$\frac{12 π}{3}$ と $r^{2}$ をまとめます。

$\frac{12 π r^{2}}{3}$

ステップ 4.4.4

$12$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.4.1

$3$ を $12 π r^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 π r^{2})}{3}$

ステップ 4.4.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.4.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 π r^{2})}{3 (1)}$

ステップ 4.4.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (4 π r^{2})}{3 \cdot 1}$

ステップ 4.4.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 π r^{2}}{1}$

ステップ 4.4.4.2.4

$4 π r^{2}$ を $1$ で割ります。

$4 π r^{2}$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$v'' = 4 π r^{2}$

ステップ 6

$v'$ を $\frac{d v}{d r}$ で置き換えます。

$\frac{d v}{d r} = 4 π r^{2}$

微分積分 例

微分積分例