微分積分例

$y = (x - 1) \sqrt{2 x - x^{2}} + \arcsin (x - 1)$

ステップ 1

総和則では、 $(x - 1) \sqrt{2 x - x^{2}} + \arcsin (x - 1)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [(x - 1) \sqrt{2 x - x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$ です。

$\frac{d}{d x} [(x - 1) \sqrt{2 x - x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [(x - 1) \sqrt{2 x - x^{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x - x^{2}}$ を ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [(x - 1) {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

ステップ 2.2

$f (x) = x - 1$ および $g (x) = {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(x - 1) \frac{d}{d x} [{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

ステップ 2.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 2 x - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $2 x - x^{2}$ とします。

$(x - 1) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

ステップ 2.3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x - 1) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

ステップ 2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $2 x - x^{2}$ で置き換えます。

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

ステップ 2.4

総和則では、 $2 x - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

ステップ 2.5

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

ステップ 2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

ステップ 2.7

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

ステップ 2.8

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

ステップ 2.9

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

ステップ 2.10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

ステップ 2.11

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

ステップ 2.12

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

ステップ 2.13

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

ステップ 2.14

公分母の分子をまとめます。

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

ステップ 2.15

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

ステップ 2.15.2

$1$ から $2$ を引きます。

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

ステップ 2.16

分数の前に負数を移動させます。

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

ステップ 2.17

$2$ に $1$ をかけます。

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (2 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

ステップ 2.18

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (2 - 2 x)) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

ステップ 2.19

$\frac{1}{2}$ と ${(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$(x - 1) (\frac{{(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 - 2 x)) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

ステップ 2.20

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$(x - 1) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x)) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

ステップ 2.21

$1$ と $0$ をたし算します。

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

ステップ 2.22

${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (x) = \arcsin (x)$ および $g (x) = x - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x - 1$ とします。

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d u_{2}} [\arcsin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - 1]$

ステップ 3.1.2

$u_{2}$ に関する $\arcsin (u_{2})$ の微分係数は $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}}$ です。

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

ステップ 3.1.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x - 1$ で置き換えます。

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

ステップ 3.2

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 3.4

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (1 + 0)$

ステップ 3.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} \cdot 1$

ステップ 3.6

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ に $1$ をかけます。

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ を掛けます。

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) \cdot \frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.1.2

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x)$ と $\frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ をまとめます。

$\frac{(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.1.4

$\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}$ と $\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{(x - 1) \frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.1.5

${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ を掛けます。

$\frac{(x - 1) \frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - 1) \frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + 1 + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.2

項を並べ替えます。

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x - 1$ です。

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{(1 + x - 1) (1 - (x - 1))}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{(x + 0) (1 - (x - 1))}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.3.3.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{x (1 - (x - 1))}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.3.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{x (1 - x - - 1)}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.3.3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{x (1 - x + 1)}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x (- x + 2)}$ を ${(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}$ を ${(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - 2 x) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 (x - 1) - 2 x (x - 1)) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x (x - 1)) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.4.1.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(2 x - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.4.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{(2 x - 2 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.4.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{(2 x - 2 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.4.1.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{(2 x - 2 - 2 x^{2} + 2 x) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.4.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(x (- x) + x \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(- x \cdot x + x \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.5.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(- x \cdot x + 2 \cdot x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.5.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(- (x \cdot x) + 2 \cdot x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.5.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(- x^{2} + 2 \cdot x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.6

項を並べ替えます。

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.7

共通因数を約分します。

ステップ 4.4.8

式を書き換えます。

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.9

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x \frac{1}{2} - 2 (\frac{1}{2}) - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.10.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.10.1.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x) \frac{1}{2} - 2 (\frac{1}{2}) - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.10.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 x) \frac{1}{2} - 2 (\frac{1}{2}) - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.10.1.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x - 2 (\frac{1}{2}) - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.10.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.10.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 x + 2 (- 1) \frac{1}{2} - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 x + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2} - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x - 1 - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.10.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.10.3.1

$2$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 1 + 2 (- x^{2}) \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.10.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 x - 1 + 2 (- x^{2}) \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.10.3.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.11.1

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - ((x - 1) (x - 1)))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.11.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.11.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x (x - 1) - 1 (x - 1)))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.11.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.11.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.11.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.11.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.11.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.11.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.11.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.11.3.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.11.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x^{2} - x - x + 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.11.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x^{2} - 2 x + 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.11.4

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.11.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.11.5.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.11.5.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2} + 2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.12

$1 - x^{2} + 2 x - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.12.1

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2 x + 0)}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.12.2

$- x^{2} + 2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.13

${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.13.1

項を並べ替えます。

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.13.2

指数を足して ${(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.13.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.13.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1 + 1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.13.2.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{2}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.13.2.4

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(- x^{2} + 2 x)}^{1} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.13.3

${(- x^{2} + 2 x)}^{1}$ を簡約します。

$\frac{2 x - 1 - x^{2} - x^{2} + 2 x + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.14

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{- 1 - x^{2} - x^{2} + 4 x + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.15

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} - x^{2} + 4 x + 0}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.16

$- x^{2} - x^{2} + 4 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} - x^{2} + 4 x}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.17

$- x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 2 x^{2} + 4 x}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.18

$2 x$ を $- 2 x^{2} + 4 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.18.1

$2 x$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x (- x) + 4 x}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.18.2

$2 x$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x (- x) + 2 x (2)}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.4.18.3

$2 x$ を $2 x (- x) + 2 x (2)$ で因数分解します。

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4.5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x - 1$ です。

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{(1 + x - 1) (1 - (x - 1))}}$

ステップ 4.5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.1

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{(x + 0) (1 - (x - 1))}}$

ステップ 4.5.3.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (1 - (x - 1))}}$

ステップ 4.5.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (1 - x - - 1)}}$

ステップ 4.5.3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (1 - x + 1)}}$

ステップ 4.5.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (- x + 2)}}$

ステップ 4.6

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ に $\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ をかけます。

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (- x + 2)}} \cdot \frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$

ステップ 4.7

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ に $\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ をかけます。

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)} \sqrt{x (- x + 2)}}$

ステップ 4.7.2

$\sqrt{x (- x + 2)}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1} \sqrt{x (- x + 2)}}$

ステップ 4.7.3

$\sqrt{x (- x + 2)}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1} {\sqrt{x (- x + 2)}}^{1}}$

ステップ 4.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{2}}$

ステップ 4.7.6

${\sqrt{x (- x + 2)}}^{2}$ を $x (- x + 2)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x (- x + 2)}$ を ${(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{({(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.7.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{1}}$

ステップ 4.7.6.5

簡約します。

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{x (- x + 2)}$

ステップ 4.8

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{x (- x + 2)}$

ステップ 4.8.2

式を書き換えます。

$\frac{(2 (- x + 2)) \sqrt{x (- x + 2)}}{- x + 2}$

ステップ 4.9

$- x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{- x + 2}$

ステップ 4.9.2

$(2) \sqrt{x (- x + 2)}$ を $1$ で割ります。

$(2) \sqrt{x (- x + 2)}$

$2 \sqrt{x (- x + 2)}$

微分積分 例

微分積分例