微分積分例

$\int_{5}^{\sqrt{x}} f (t) d t = x^{2}$

ステップ 1

$f$ は $t$ に対して定数なので、 $f$ を積分の外に移動させます。

$f \int_{5}^{\sqrt{x}} t d t$

ステップ 2

べき乗則では、 $t$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{2} t^{2}$ です。

$f \frac{1}{2} t^{2}]_{5}^{\sqrt{x}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{2}$ と $t^{2}$ をまとめます。

$f \frac{t^{2}}{2}]_{5}^{\sqrt{x}}$

ステップ 3.2

代入し簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\sqrt{x}$ および $5$ で $\frac{t^{2}}{2}$ の値を求めます。

$f ((\frac{{\sqrt{x}}^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

ステップ 3.2.2

簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

ステップ 3.2.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

ステップ 3.2.2.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

ステップ 3.2.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

ステップ 3.2.2.1.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{1}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

ステップ 3.2.2.1.5

簡約します。

$f (\frac{x}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

ステップ 3.2.2.2

$5$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{x}{2} - \frac{25}{2})$

ステップ 3.3

項を並べ替えます。

$f (\frac{1}{2} x - \frac{25}{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$f (\frac{x}{2} - \frac{25}{2})$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$f \frac{x}{2} + f (- \frac{25}{2})$

ステップ 4.3

$f$ と $\frac{x}{2}$ をまとめます。

$\frac{f x}{2} + f (- \frac{25}{2})$

ステップ 4.4

$f$ と $\frac{25}{2}$ をまとめます。

$\frac{f x}{2} - \frac{f \cdot 25}{2}$

ステップ 4.5

$25$ を $f$ の左に移動させます。

$\frac{f x}{2} - \frac{25 f}{2}$

微分積分 例

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