微分積分例

$\sum_{i = 1}^{n} {(3 i - 1)}^{2}$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

${(3 i - 1)}^{2}$ を $(3 i - 1) (3 i - 1)$ に書き換えます。

$(3 i - 1) (3 i - 1)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 i - 1) (3 i - 1)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$3 i (3 i - 1) - 1 (3 i - 1)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$3 i (3 i) + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i - 1)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$3 i (3 i) + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \cdot 3 i \cdot i + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

ステップ 1.3.1.2

指数を足して $i$ に $i$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.2.1

$i$ を移動させます。

$3 \cdot 3 (i \cdot i) + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

ステップ 1.3.1.2.2

$i$ に $i$ をかけます。

$3 \cdot 3 i^{2} + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

ステップ 1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$9 i^{2} + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

ステップ 1.3.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$9 i^{2} - 3 i - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

ステップ 1.3.1.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$9 i^{2} - 3 i - 3 i - 1 \cdot - 1$

ステップ 1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$9 i^{2} - 3 i - 3 i + 1$

ステップ 1.3.2

$- 3 i$ から $3 i$ を引きます。

$9 i^{2} - 6 i + 1$

ステップ 1.4

総和を書き換えます。

$\sum_{i = 1}^{n} 9 i^{2} - 6 i + 1$

ステップ 2

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3

値を公式に代入します。

$(9 i^{2} - 6 i + 1) (n)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$(9 \cdot - 1 - 6 i + 1) n$

ステップ 4.1.2

$9$ に $- 1$ をかけます。

$(- 9 - 6 i + 1) n$

ステップ 4.2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 9$ と $1$ をたし算します。

$(- 8 - 6 i) n$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$- 8 n - 6 i n$

微分積分 例

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