微分積分例

$f (x) = e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$ です。

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{x} + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

ステップ 1.3

$100 e$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $100 e$ の微分係数は $0$ です。

$e^{x} + 0 + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

ステップ 1.4

$\frac{d}{d x} [8 x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x^{4}$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$e^{x} + 0 + 8 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

ステップ 1.4.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{x} + 0 + 8 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [49]$

ステップ 1.4.3

$4$ に $8$ をかけます。

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + \frac{d}{d x} [49]$

ステップ 1.5

$49$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $49$ の微分係数は $0$ です。

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + 0$

ステップ 1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$e^{x}$ と $0$ をたし算します。

$e^{x} + 32 x^{3} + 0$

ステップ 1.6.1.2

$e^{x} + 32 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$e^{x} + 32 x^{3}$

ステップ 1.6.2

項を並べ替えます。

$f' (x) = 32 x^{3} + e^{x}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $32 x^{3} + e^{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [32 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$32$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $32 x^{3}$ の微分係数は $32 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$32 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 2.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$32 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 2.2.3

$3$ に $32$ をかけます。

$96 x^{2} + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 2.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = 96 x^{2} + e^{x}$

ステップ 3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $96 x^{2} + e^{x}$ です。

$96 x^{2} + e^{x}$

微分積分 例

微分積分例