微分積分例

$y = (2 x) (x + 5)$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x (x + 5)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x (x + 5)]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x (x + 5)]$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = x + 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 (x \frac{d}{d x} [x + 5] + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $x + 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ です。

$2 (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (x (1 + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.3

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$2 (x (1 + 0) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.4

式を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$2 (x \cdot 1 + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$2 (x + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (x + (x + 5) \cdot 1)$

ステップ 3.6

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.6.1

$x + 5$ に $1$ をかけます。

$2 (x + x + 5)$

ステップ 3.6.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$2 (2 x + 5)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$2 (2 x) + 2 \cdot 5$

ステップ 4.2

項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x + 2 \cdot 5$

ステップ 4.2.2

$2$ に $5$ をかけます。

$4 x + 10$

微分積分 例

微分積分例