微分積分例

$lim_{x \to - 1} - (9 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} - 2)$

ステップ 1

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- lim_{x \to - 1} (9 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} - 2)$

ステップ 2

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$- lim_{x \to - 1} 9 x^{2} - 5 x - 4 \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

ステップ 3

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- (lim_{x \to - 1} 9 x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

ステップ 4

$9$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- (9 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

ステップ 6

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

ステップ 7

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

ステップ 8

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - lim_{x \to - 1} 2)$

ステップ 9

極限べき乗則を利用して、指数 $\frac{1}{3}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ から極限値外側に移動させます。

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{\frac{1}{3}} - lim_{x \to - 1} 2)$

ステップ 10

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

ステップ 11

すべての $x$ に $- 1$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- (9 {(- 1)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

ステップ 11.2

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- (9 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

ステップ 11.3

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- (9 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

ステップ 12

答えを簡約します。

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ステップ 12.1

各項を簡約します。

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ステップ 12.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- (9 \cdot 1 - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

ステップ 12.1.2

$9$ に $1$ をかけます。

$- (9 - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

ステップ 12.1.3

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$- (9 + 5 - 1 \cdot 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

ステップ 12.1.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- (9 + 5 - 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

ステップ 12.2

$9$ と $5$ をたし算します。

$- (14 - 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

ステップ 12.3

$14$ から $4$ を引きます。

$- 1 \cdot 10 \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

ステップ 12.4

$- 1$ に $10$ をかけます。

$- 10 \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

ステップ 12.5

各項を簡約します。

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ステップ 12.5.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$- 10 \cdot ({({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

ステップ 12.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 10 \cdot ({(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} - 1 \cdot 2)$

ステップ 12.5.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.5.3.1

共通因数を約分します。

$- 10 \cdot ({(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} - 1 \cdot 2)$

ステップ 12.5.3.2

式を書き換えます。

$- 10 \cdot ({(- 1)}^{1} - 1 \cdot 2)$

ステップ 12.5.4

指数を求めます。

$- 10 \cdot (- 1 - 1 \cdot 2)$

ステップ 12.5.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 10 \cdot (- 1 - 2)$

ステップ 12.6

$- 1$ から $2$ を引きます。

$- 10 \cdot - 3$

ステップ 12.7

$- 10$ に $- 3$ をかけます。

$30$

微分積分 例

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