微分積分例

$\int (7 x + e^{4 x}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 7 x + e^{4 x} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 7 x d x + \int e^{4 x} d x$

ステップ 3

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $7$ を積分の外に移動させます。

$7 \int x d x + \int e^{4 x} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$7 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int e^{4 x} d x$

ステップ 5

$u = 4 x$ とします。次に $d u = 4 d x$ すると、 $\frac{1}{4} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 5.1

$u = 4 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 5.1.1

$4 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [4 x]$

ステップ 5.1.2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 \cdot 1$

ステップ 5.1.4

$4$ に $1$ をかけます。

$4$

ステップ 5.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$7 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int e^{u} \frac{1}{4} d u$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$7 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int e^{u} \frac{1}{4} d u$

ステップ 6.2

$e^{u}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$7 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int \frac{e^{u}}{4} d u$

ステップ 7

$\frac{1}{4}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$7 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{1}{4} \int e^{u} d u$

ステップ 8

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$7 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{1}{4} (e^{u} + C)$

ステップ 9

簡約します。

$\frac{7 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} e^{u} + C$

ステップ 10

$u$ のすべての発生を $4 x$ で置き換えます。

$\frac{7 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

ステップ 11

項を並べ替えます。

$\frac{7}{2} x^{2} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

微分積分 例

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