微分積分例

$lim_{n \to \infty} \frac{{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{3 - n}$

ステップ 1

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{lim_{n \to \infty} {(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2

分子の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.1

${(n - 1)}^{2}$ を $(n - 1) (n - 1)$ に書き換えます。

$\frac{lim_{n \to \infty} (n - 1) (n - 1) - {(n + 2)}^{2}}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.1.2

${(n + 2)}^{2}$ を $(n + 2) (n + 2)$ に書き換えます。

$\frac{lim_{n \to \infty} (n - 1) (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{lim_{n \to \infty} n (n - 1) - 1 (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.4

分配則を当てはめます。

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.5

分配則を当てはめます。

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n (n + 2) + 2 (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.6

分配則を当てはめます。

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.7

分配則を当てはめます。

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.8

分配則を当てはめます。

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2) - (2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.9

分配則を当てはめます。

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.10

分配則を当てはめます。

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.11

交換して簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.11.1

$n$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.11.2

$n$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - (2 \cdot n) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.12

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1} n - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.13

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1} n^{1} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1 + 1} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.15

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.15.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.15.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 1 n - 1 n + 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.16

$- 1 n$ から $1 n$ を引きます。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.17

負をくくり出します。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.18

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n^{1} n) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.19

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n^{1} n^{1}) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.20

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{1 + 1} - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.21

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.21.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.21.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.21.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.21.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.21.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.21.2.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.21.3

$- 2 n$ から $2 n$ を引きます。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 4 n - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.21.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.21.4.1

$1$ を移動させます。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n - n^{2} - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.21.4.2

$- 2 n$ を移動させます。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - n^{2} - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.21.5

$n^{2}$ から $n^{2}$ を引きます。

$\frac{lim_{n \to \infty} 0 - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.21.6

$0$ から $2 n$ を引きます。

$\frac{lim_{n \to \infty} - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.21.7

$- 2 n$ から $4 n$ を引きます。

$\frac{lim_{n \to \infty} - 6 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.21.8

$1$ から $4$ を引きます。

$\frac{lim_{n \to \infty} - 6 n - 3}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.2.22

首位係数が負である多項式の無限大における極限は無限大です。

$\frac{- \infty}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

ステップ 1.1.3

分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$3$ と $- n$ を並べ替えます。

$\frac{- \infty}{lim_{n \to \infty} - n + 3}$

ステップ 1.1.3.2

首位係数が負である多項式の無限大における極限は無限大です。

$\frac{- \infty}{- \infty}$

ステップ 1.1.3.3

無限大割る無限大は未定義です。

未定義

$\frac{- \infty}{- \infty}$

ステップ 1.1.4

無限大割る無限大は未定義です。

未定義

$\frac{- \infty}{- \infty}$

ステップ 1.2

$\frac{- \infty}{- \infty}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{n \to \infty} \frac{{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{3 - n} = lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分母と分子を微分します。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.2

${(n - 1)}^{2}$ を $(n - 1) (n - 1)$ に書き換えます。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [(n - 1) (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.3

分配法則（FOIL法）を使って $(n - 1) (n - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

分配則を当てはめます。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n (n - 1) - 1 (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.3.2

分配則を当てはめます。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.3.3

分配則を当てはめます。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1.1

$n$ に $n$ をかけます。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.4.1.2

$- 1$ を $n$ の左に移動させます。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.4.1.3

$- 1 n$ を $- n$ に書き換えます。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.4.1.4

$- 1 n$ を $- n$ に書き換えます。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.4.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - n + 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.4.2

$- n$ から $n$ を引きます。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.5

${(n + 2)}^{2}$ を $(n + 2) (n + 2)$ に書き換えます。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - ((n + 2) (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.6

分配法則（FOIL法）を使って $(n + 2) (n + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.1

分配則を当てはめます。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n (n + 2) + 2 (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.6.2

分配則を当てはめます。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.6.3

分配則を当てはめます。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.1.1

$n$ に $n$ をかけます。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.7.1.2

$2$ を $n$ の左に移動させます。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 2 \cdot n + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.7.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 2 n + 2 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.7.2

$2 n$ と $2 n$ をたし算します。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.8

総和則では、 $n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 4 n + 4)$ の $n$ に関する積分は $\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]$ です。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.9

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ は $n \cdot n^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.10

$\frac{d}{d n} [- 2 n]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.10.1

$- 2$ は $n$ に対して定数なので、 $n$ に対する $- 2 n$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d n} [n]$ です。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 \frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.10.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ は $n \cdot n^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.10.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.11

$1$ は $n$ について定数なので、 $n$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.12

$\frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.12.1

$- 1$ は $n$ に対して定数なので、 $n$ に対する $- (n^{2} + 4 n + 4)$ の微分係数は $- \frac{d}{d n} [n^{2} + 4 n + 4]$ です。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - \frac{d}{d n} [n^{2} + 4 n + 4]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.12.2

総和則では、 $n^{2} + 4 n + 4$ の $n$ に関する積分は $\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4]$ です。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.12.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ は $n \cdot n^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.12.4

$4$ は $n$ に対して定数なので、 $n$ に対する $4 n$ の微分係数は $4 \frac{d}{d n} [n]$ です。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.12.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ は $n \cdot n^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.12.6

$4$ は $n$ について定数なので、 $n$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \cdot 1 + 0)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.12.7

$4$ に $1$ をかけます。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 + 0)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.12.8

$2 n + 4$ と $0$ をたし算します。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.13.1

分配則を当てはめます。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n) - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.13.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.13.2.1

$2 n - 2$ と $0$ をたし算します。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - (2 n) - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.13.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - 2 n - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.13.2.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - 2 n - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.13.2.4

$2 n$ から $2 n$ を引きます。

$lim_{n \to \infty} \frac{0 - 2 - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.13.2.5

$0$ から $2$ を引きます。

$lim_{n \to \infty} \frac{- 2 - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.13.2.6

$- 2$ から $4$ を引きます。

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

ステップ 1.3.14

総和則では、 $3 - n$ の $n$ に関する積分は $\frac{d}{d n} [3] + \frac{d}{d n} [- n]$ です。

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{\frac{d}{d n} [3] + \frac{d}{d n} [- n]}$

ステップ 1.3.15

$3$ は $n$ について定数なので、 $n$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 + \frac{d}{d n} [- n]}$

ステップ 1.3.16

$\frac{d}{d n} [- n]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.16.1

$- 1$ は $n$ に対して定数なので、 $n$ に対する $- n$ の微分係数は $- \frac{d}{d n} [n]$ です。

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - \frac{d}{d n} [n]}$

ステップ 1.3.16.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ は $n \cdot n^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - 1 \cdot 1}$

ステップ 1.3.16.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - 1}$

ステップ 1.3.17

$0$ から $1$ を引きます。

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 1.4

$\frac{- 6}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$lim_{n \to \infty} - 1 \cdot - 6$

ステップ 2

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$n$ が $\infty$ に近づくと定数である $- 1 \cdot - 6$ の極限値を求めます。

$- 1 \cdot - 6$

ステップ 2.2

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$6$

微分積分 例

微分積分例