微分積分例

$\int_{- 4}^{4} 3 \sqrt{x} d x$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int_{- 4}^{4} \sqrt{x} d x$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 \int_{- 4}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{- 4}^{4})$

ステップ 4

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{2}{3}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{- 4}^{4})$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$4$ および $- 4$ で $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ の値を求めます。

$3 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$3 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 4.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 4.2.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 4.2.2.3.2

式を書き換えます。

$3 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 4.2.2.4

$2$ を $3$ 乗します。

$3 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 4.2.2.5

$2$ に $8$ をかけます。

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$3 (\frac{16}{3}) + 3 (- \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 5.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$3 (\frac{16}{3}) + 3 (- \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$16 + 3 (- \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 5.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$- \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$16 + 3 \frac{- 2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3}$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

$16 + 3 \frac{- 2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3}$

ステップ 5.3.3

式を書き換えます。

$16 - 2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例