微分積分例

$y = \frac{4 x^{2} - 16}{x - 2}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{4 x^{2} - 16}{x - 2})$

ステップ 2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $4 x^{2} - 16$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x^{2}) - 16}{x - 2}]$

ステップ 3.1.1.2

$4$ を $- 16$ で因数分解します。

$\frac{d}{d y} [\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 4}{x - 2}]$

ステップ 3.1.1.3

$4$ を $4 x^{2} + 4 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x^{2} - 4)}{x - 2}]$

ステップ 3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x^{2} - 2^{2})}{x - 2}]$

ステップ 3.1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x + 2) (x - 2)}{x - 2}]$

ステップ 3.2

項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x + 2) (x - 2)}{x - 2}]$

ステップ 3.2.1.2

$4 (x + 2)$ を $1$ で割ります。

$\frac{d}{d y} [4 (x + 2)]$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d y} [4 x + 4 \cdot 2]$

ステップ 3.2.3

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{d}{d y} [4 x + 8]$

ステップ 3.3

総和則では、 $4 x + 8$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [8]$ です。

$\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [8]$

ステップ 3.4

$4$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d y} [x]$ です。

$4 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8]$

ステップ 3.5

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$4 x' + \frac{d}{d y} [8]$

ステップ 3.6

$8$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$4 x' + 0$

ステップ 3.7

$4 x'$ と $0$ をたし算します。

$4 x'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$1 = 4 x'$

ステップ 5

$x'$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $4 x' = 1$ として書き換えます。

$4 x' = 1$

ステップ 5.2

$4 x' = 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$4 x' = 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x'}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x'}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x'$ を $1$ で割ります。

$x' = \frac{1}{4}$

ステップ 6

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{4}$

微分積分 例

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