微分積分例

$x {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1

$u = x^{2} + 9$ とします。次に $d u = 2 x d x$ すると、 $\frac{1}{2} d u = x d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$u = x^{2} + 9$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x^{2} + 9$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 9]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $x^{2} + 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 1.1.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 1.1.4

$9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $9$ の微分係数は $0$ です。

$2 x + 0$

ステップ 1.1.5

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$2 x$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int u^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2} d u$

ステップ 2

$u^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\int \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

ステップ 4

べき乗則では、 $u^{\frac{1}{2}}$ の $u$ に関する積分は $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ を $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$\frac{2}{2 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 5.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{2}{6} u^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 5.2.3

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1)}{6} u^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 5.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 5.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 5.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $x^{2} + 9$ で置き換えます。

$\frac{1}{3} {(x^{2} + 9)}^{\frac{3}{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例