微分積分例

$f (x) = 2 x - 3 x^{2}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 2 x - 3 x^{2} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 x d x + \int - 3 x^{2} d x$

ステップ 4

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int x d x + \int - 3 x^{2} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 x^{2} d x$

ステップ 6

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 \int x^{2} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{2}{2} x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

ステップ 8.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{2} x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

ステップ 8.2.2.2

式を書き換えます。

$1 x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

ステップ 8.2.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

ステップ 8.2.4

$- 3$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{- 3}{3} x^{3} + C$

ステップ 8.2.5

$- 3$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.5.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3} x^{3} + C$

ステップ 8.2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.5.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} x^{3} + C$

ステップ 8.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

ステップ 8.2.5.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} + \frac{- 1}{1} x^{3} + C$

ステップ 8.2.5.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - x^{3} + C$

ステップ 9

答えは関数 $f (x) = 2 x - 3 x^{2}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $x^{2} - x^{3} + C$

微分積分 例

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