微分積分例

$lim_{w \to 5} {(2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1

極限べき乗則を利用して、指数 $- \frac{1}{2}$ を ${(2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{w \to 5} 2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 2

$w$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(lim_{w \to 5} 2 w^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 3

$2$ の項は $w$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(2 lim_{w \to 5} w^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $w^{4}$ から極限値外側に移動させます。

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 5

$9$ の項は $w$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 lim_{w \to 5} w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $w^{3}$ から極限値外側に移動させます。

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 7

$w$ が $5$ に近づくと定数である $19$ の極限値を求めます。

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 8

すべての $w$ に $5$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$w$ を $5$ に代入し、 $w$ の極限値を求めます。

${(2 \cdot 5^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 8.2

$w$ を $5$ に代入し、 $w$ の極限値を求めます。

${(2 \cdot 5^{4} - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$5$ を $4$ 乗します。

${(2 \cdot 625 - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 9.1.2

$2$ に $625$ をかけます。

${(1250 - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 9.1.3

$5$ を $3$ 乗します。

${(1250 - 9 \cdot 125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 9.1.4

$- 9$ に $125$ をかけます。

${(1250 - 1125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 9.2

$1250$ から $1125$ を引きます。

${(125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 9.3

$125$ と $19$ をたし算します。

$144^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 9.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{144^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 9.5

分母を簡約します。

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ステップ 9.5.1

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{{(12^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 9.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{12^{2 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 9.5.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{12^{2 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 9.5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{12^{1}}$

ステップ 9.5.4

指数を求めます。

$\frac{1}{12}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{12}$

10進法形式：

$0.08\overline{3}$

微分積分 例

微分積分例