微分積分例

$x \frac{d z}{d x} + z = 0$

ステップ 1

方程式の左辺は項 $x z$ の微分係数の結果か確認します。

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ステップ 1.1

$f (x) = x$ および $g (x) = z$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [z] + z \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [z]$ を $z'$ に書き換えます。

$x z' + z \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x z' + z \cdot 1$

ステップ 1.4

$\frac{d z}{d x}$ を $z'$ に代入します。

$x \frac{d z}{d x} + z \cdot 1$

ステップ 1.5

$z$ と $1$ を並べ替えます。

$x \frac{d z}{d x} + 1 \cdot z$

ステップ 1.6

$z$ に $1$ をかけます。

$x \frac{d z}{d x} + z$

ステップ 2

左辺を積を微分した結果として書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x z] = 0$

ステップ 3

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{d}{d x} [x z] d x = \int 0 d x$

ステップ 4

左辺を積分します。

$x z = \int 0 d x$

ステップ 5

右辺を積分します。

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ステップ 5.1

$0$ の $x$ に関する積分は $0$ です。

$x z = 0 + C$

ステップ 5.2

$0$ と $C$ をたし算します。

$x z = C$

ステップ 6

$x z = C$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$x z = C$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{x z}{x} = \frac{C}{x}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x z}{x} = \frac{C}{x}$

ステップ 6.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{C}{x}$

微分積分 例

微分積分例