微分積分例

$\frac{d p}{d t} = N (1 - \frac{N}{K})$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d p = N (1 - \frac{N}{K}) d t$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d p = \int N (1 - \frac{N}{K}) d t$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$p + C_{1} = \int N (1 - \frac{N}{K}) d t$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

定数の法則を当てはめます。

$p + C_{1} = N (1 - \frac{N}{K}) t + C_{2}$

ステップ 2.3.2

答えを簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$N (1 - \frac{N}{K}) t + C_{2}$ を $(N - N \frac{N}{K}) t + C_{2}$ に書き換えます。

$p + C_{1} = (N - N \frac{N}{K}) t + C_{2}$

ステップ 2.3.2.2

簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$\frac{N}{K}$ と $N$ をまとめます。

$p + C_{1} = (N - \frac{N \cdot N}{K}) t + C_{2}$

ステップ 2.3.2.2.2

$N$ を $1$ 乗します。

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1} N}{K}) t + C_{2}$

ステップ 2.3.2.2.3

$N$ を $1$ 乗します。

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1} N^{1}}{K}) t + C_{2}$

ステップ 2.3.2.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1 + 1}}{K}) t + C_{2}$

ステップ 2.3.2.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{2}}{K}) t + C_{2}$

ステップ 2.3.3

項を並べ替えます。

$p + C_{1} = t (N - \frac{N^{2}}{K}) + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K_{1}$ としてまとめます。

$p = t (N - \frac{N^{2}}{K}) + K_{1}$

微分積分 例

微分積分例