微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{x}$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = (\frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{x}) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int \frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int \frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.3.2

単一積分を複数積分に分割します。

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.3.3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.3.4

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.3.5

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ の $x$ に関する積分は $\arcsin (x)$ である

$y + C_{1} = - (\arcsin (x) + C_{2}) + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.3.6

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$y + C_{1} = - (\arcsin (x) + C_{2}) + \ln (| x |) + C_{3}$

ステップ 2.3.7

簡約します。

$y + C_{1} = - \arcsin (x) + \ln (| x |) + C_{4}$

ステップ 2.3.8

項を並べ替えます。

$y + C_{1} = \ln (| x |) - \arcsin (x) + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$y = \ln (| x |) - \arcsin (x) + C$

微分積分 例