微分積分例

$(\sin (x) \sin (y)) d x + (\cos (x) \cos (y)) d y = 0$

ステップ 1

$M (x, y) = \sin (x) \sin (y)$ の時の $\frac{\partial M}{\partial y}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$y$ に関して $M$ を微分します。

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [\sin (x) \sin (y)]$

ステップ 1.2

$\sin (x)$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $\sin (x) \sin (y)$ の微分係数は $\sin (x) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$ です。

$\frac{\partial M}{\partial y} = \sin (x) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

ステップ 1.3

$y$ に関する $\sin (y)$ の微分係数は $\cos (y)$ です。

$\frac{\partial M}{\partial y} = \sin (x) \cos (y)$

ステップ 1.4

$\sin (x) \cos (y)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\partial M}{\partial y} = \cos (y) \sin (x)$

ステップ 2

$N (x, y) = \cos (x) \cos (y)$ の時の $\frac{\partial N}{\partial x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ に関して $N$ を微分します。

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [\cos (x) \cos (y)]$

ステップ 2.2

$\cos (y)$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\cos (x) \cos (y)$ の微分係数は $\cos (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ です。

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 2.3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (y) (- \sin (x))$

ステップ 2.4

$\cos (y) (- \sin (x))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \cos (y) \sin (x)$

ステップ 3

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ を確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\cos (y) \sin (x)$ を $\frac{\partial M}{\partial y}$ に、 $- \cos (y) \sin (x)$ を $\frac{\partial N}{\partial x}$ に代入します。

$\cos (y) \sin (x) = - \cos (y) \sin (x)$

ステップ 3.2

方程式の左辺が右辺に等しくないので、方程式は恒等式ではありません。

$\cos (y) \sin (x) = - \cos (y) \sin (x)$ は恒等式ではありません。

ステップ 4

積分因子 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\cos (y) \sin (x)$ を $\frac{\partial M}{\partial y}$ に代入します。

$\frac{\cos (y) \sin (x) - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

ステップ 4.2

$- \cos (y) \sin (x)$ を $\frac{\partial N}{\partial x}$ に代入します。

$\frac{\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))}{N}$

ステップ 4.3

$\cos (x) \cos (y)$ を $N$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\cos (x) \cos (y)$ を $N$ に代入します。

$\frac{\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

ステップ 4.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$\cos (y) \sin (x)$ を $\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

$\cos (y) \sin (x)$ を $\cos (y) \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

ステップ 4.3.2.1.2

$\cos (y) \sin (x)$ を $- (- \cos (y) \sin (x))$ で因数分解します。

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1) + \cos (y) \sin (x) (- (- 1))}{\cos (x) \cos (y)}$

ステップ 4.3.2.1.3

$\cos (y) \sin (x)$ を $\cos (y) \sin (x) (1) + \cos (y) \sin (x) (- (- 1))$ で因数分解します。

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1 - (- 1))}{\cos (x) \cos (y)}$

ステップ 4.3.2.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1 + 1)}{\cos (x) \cos (y)}$

ステップ 4.3.2.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos (y) \sin (x) \cdot 2}{\cos (x) \cos (y)}$

ステップ 4.3.3

$\cos (y)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (y) \sin (x) \cdot 2}{\cos (x) \cos (y)}$

ステップ 4.3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$

ステップ 4.3.4

分数を分解します。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4.3.5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{2}{1} \tan (x)$

ステップ 4.3.6

$2$ を $1$ で割ります。

$2 \tan (x)$

ステップ 4.4

積分因子 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ を求めます。

$μ (x, y) = e^{\int 2 \tan (x) d x}$

ステップ 5

積分 $e^{\int 2 \tan (x) d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$μ (x, y) = e^{2 \int \tan (x) d x}$

ステップ 5.2

$\tan (x)$ の $x$ に関する積分は $\ln (| \sec (x) |)$ です。

$μ (x, y) = e^{2 (\ln (| \sec (x) |) + C)}$

ステップ 5.3

簡約します。

$μ (x, y) = e^{2 \ln (| \sec (x) |)} + C$

ステップ 5.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (| \sec (x) |)$ を簡約します。

$μ (x, y) = e^{\ln ({| \sec (x) |}^{2})} + C$

ステップ 5.4.2

指数関数と対数関数は逆関数です。

$μ (x, y) = {| \sec (x) |}^{2} + C$

ステップ 5.4.3

偶数乗をもつ累乗法は常に正なので、 ${| \sec (x) |}^{2}$ の絶対値を削除します。

$μ (x, y) = \sec^{2} (x) + C$

ステップ 6

$\sin (x) \sin (y) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$ の両辺に積分因子 $\sec^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sin (x) \sin (y)$ に $\sec^{2} (x)$ をかけます。

$\sin (x) \sin (y) \sec^{2} (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

ステップ 6.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\sin (x) \sin (y) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

ステップ 6.3

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\sin (x) \sin (y) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

ステップ 6.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\sin (x) \sin (y) \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

ステップ 6.5

$\sin (x) \sin (y) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \sin (y) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

ステップ 6.5.2

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ と $\sin (y)$ をまとめます。

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

ステップ 6.6

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

ステップ 6.7

分数を分解します。

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

ステップ 6.8

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

ステップ 6.9

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$\sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

ステップ 6.10

$\sin (y)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

ステップ 6.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.11.1

$\sin (y)$ を $1$ で割ります。

$\sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

ステップ 6.11.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

ステップ 6.12

$\cos (x) \cos (y)$ に $\sec^{2} (x)$ をかけます。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \sec^{2} (x) d y = 0$

ステップ 6.13

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d y = 0$

ステップ 6.14

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d y = 0$

ステップ 6.15

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.15.1

$\cos (x)$ を $\cos (x) \cos (y)$ で因数分解します。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) (\cos (y)) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d y = 0$

ステップ 6.15.2

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) (\cos (y)) \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} d y = 0$

ステップ 6.15.3

共通因数を約分します。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} d y = 0$

ステップ 6.15.4

式を書き換えます。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos (x)} d y = 0$

ステップ 6.16

$\cos (y)$ と $\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y) \cdot 1^{2}}{\cos (x)} d y = 0$

ステップ 6.17

1のすべての数の累乗は1です。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y) \cdot 1}{\cos (x)} d y = 0$

ステップ 6.18

$\cos (y)$ に $1$ をかけます。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y)}{\cos (x)} d y = 0$

ステップ 6.19

$\frac{\cos (y)}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

ステップ 6.20

$\cos (y)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

ステップ 6.21

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.21.1

$\cos (y)$ を $1$ で割ります。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

ステップ 6.21.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \sec (x) d y = 0$

ステップ 7

$f (x, y)$ は $N (x, y)$ の積分と等しいとします。

$f (x, y) = \int \cos (y) \sec (x) d y$

ステップ 8

$N (x, y) = \cos (y) \sec (x)$ を積分して $f (x, y)$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\sec (x)$ は $y$ に対して定数なので、 $\sec (x)$ を積分の外に移動させます。

$f (x, y) = \sec (x) \int \cos (y) d y$

ステップ 8.2

$\cos (y)$ の $y$ に関する積分は $\sin (y)$ です。

$f (x, y) = \sec (x) (\sin (y) + C)$

ステップ 8.3

簡約します。

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$

ステップ 9

$g (x)$ の積分は積分定数を含むので、 $C$ を $g (x)$ で置き換えることができます。

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + g (x)$

ステップ 10

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ を設定します。

$\frac{\partial f}{\partial x} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 11

$\frac{\partial f}{\partial x}$ を求めます。

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ステップ 11.1

$x$ に関して $f$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y) + g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 11.2

総和則では、 $\sec (x) \sin (y) + g (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 11.3

$\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

$\sin (y)$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\sec (x) \sin (y)$ の微分係数は $\sin (y) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ です。

$\sin (y) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 11.3.2

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 11.4

$g (x)$ の微分係数は $\frac{d g}{d x}$ であるという関数の規則を使って微分します。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) + \frac{d g}{d x} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 11.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.1

項を並べ替えます。

$\frac{d g}{d x} + \sec (x) \sin (y) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 11.5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.2.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{1}{\cos (x)} \sin (y) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 11.5.2.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ と $\sin (y)$ をまとめます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 11.5.2.3

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 11.5.2.4

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.2.4.1

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 11.5.2.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 11.5.2.4.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 11.5.2.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 11.5.2.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 11.5.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.3.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 11.5.3.2

分数を分解します。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 11.5.3.3

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 11.5.3.4

$\sin (y)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 11.5.3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.3.5.1

$\sin (y)$ を $1$ で割ります。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 11.5.3.5.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x)) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 11.5.3.6

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12

$\frac{d g}{d x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$\frac{d g}{d x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1.1

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1.1.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.1.1.1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ と $\sin (y)$ をまとめます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.1.1.1.3

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.1.1.1.4

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1.1.1.4.1

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ に $\frac{1}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.1.1.1.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.1.1.1.4.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.1.1.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.1.1.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.1.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1.1.2.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.1.1.2.2

分数を分解します。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.1.1.2.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.1.1.2.4

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.1.1.2.5

$\sin (y)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.1.1.2.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1.1.2.6.1

$\sin (y)$ を $1$ で割ります。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.1.1.2.6.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.2.1

$\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.2.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

ステップ 12.1.2.1.2

$\sin (y)$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

ステップ 12.1.2.1.3

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 12.1.2.1.4

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.2.1.4.1

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

ステップ 12.1.2.1.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

ステップ 12.1.2.1.4.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

ステップ 12.1.2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

ステップ 12.1.2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 12.1.2.1.5

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

ステップ 12.1.2.1.6

分数を分解します。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)}$

ステップ 12.1.2.1.7

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 12.1.2.1.8

$\sin (y)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 12.1.2.1.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.2.1.9.1

$\sin (y)$ を $1$ で割ります。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 12.1.2.1.9.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x))$

ステップ 12.1.2.1.10

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

ステップ 12.1.3

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.3.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

ステップ 12.1.3.1.2

$\sin (y)$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

ステップ 12.1.3.1.3

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

ステップ 12.1.3.1.4

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.3.1.4.1

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

ステップ 12.1.3.1.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

ステップ 12.1.3.1.4.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

ステップ 12.1.3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

ステップ 12.1.3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

ステップ 12.1.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.3.2.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

ステップ 12.1.3.2.2

分数を分解します。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

ステップ 12.1.3.2.3

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

ステップ 12.1.3.2.4

$\sin (y)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

ステップ 12.1.3.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.3.2.5.1

$\sin (y)$ を $1$ で割ります。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

ステップ 12.1.3.2.5.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x)) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

ステップ 12.1.3.2.6

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

ステップ 12.1.4

$\tan (x) \sin (y) \sec (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.4.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x)$

ステップ 12.1.4.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ と $\sin (y)$ をまとめます。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x)$

ステップ 12.1.4.3

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 12.1.4.4

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.4.4.1

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ に $\frac{1}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)}$

ステップ 12.1.4.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

ステップ 12.1.4.4.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

ステップ 12.1.4.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

ステップ 12.1.4.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 12.1.4.5

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)}$

ステップ 12.1.4.6

分数を分解します。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 12.1.4.7

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

ステップ 12.1.4.8

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

ステップ 12.1.4.9

$\sin (y)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

ステップ 12.1.4.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.4.10.1

$\sin (y)$ を $1$ で割ります。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

ステップ 12.1.4.10.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.5

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.5.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.5.1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ と $\sin (y)$ をまとめます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.5.1.3

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.5.1.4

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.5.1.4.1

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ に $\frac{1}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.5.1.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.5.1.4.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.5.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.5.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.5.2.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.5.2.2

分数を分解します。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.5.2.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.5.2.4

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.5.2.5

$\sin (y)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.5.2.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.5.2.6.1

$\sin (y)$ を $1$ で割ります。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.5.2.6.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.6

$\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.6.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

ステップ 12.1.6.2

$\sin (y)$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

ステップ 12.1.6.3

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 12.1.6.4

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.6.4.1

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

ステップ 12.1.6.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

ステップ 12.1.6.4.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

ステップ 12.1.6.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

ステップ 12.1.6.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 12.1.6.5

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

ステップ 12.1.6.6

分数を分解します。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)}$

ステップ 12.1.6.7

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 12.1.6.8

$\sin (y)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 12.1.6.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.6.9.1

$\sin (y)$ を $1$ で割ります。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 12.1.6.9.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x))$

ステップ 12.1.6.10

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

ステップ 12.1.7

$\frac{d g}{d x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.7.1

方程式の両辺から $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ を引きます。

$\frac{d g}{d x} = \tan (x) \sin (y) \sec (x) - \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 12.1.7.2

$\tan (x) \sin (y) \sec (x) - \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.7.2.1

$\tan (x) \sin (y) \sec (x)$ と $- \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ について因数を並べ替えます。

$\frac{d g}{d x} = \sec (x) \sin (y) \tan (x) - \sec (x) \sin (y) \tan (x)$

ステップ 12.1.7.2.2

$\sec (x) \sin (y) \tan (x)$ から $\sec (x) \sin (y) \tan (x)$ を引きます。

$\frac{d g}{d x} = 0$

ステップ 13

$0$ の不定積分を求めて $g (x)$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$\frac{d g}{d x} = 0$ の両辺を積分します。

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 0 d x$

ステップ 13.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ の値を求めます。

$g (x) = \int 0 d x$

ステップ 13.3

$0$ の $x$ に関する積分は $0$ です。

$g (x) = 0 + C$

ステップ 13.4

$0$ と $C$ をたし算します。

$g (x) = C$

ステップ 14

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + g (x)$ の $g (x)$ に代入します。

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$

ステップ 15

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$ を簡約します。

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ステップ 15.1

各項を簡約します。

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ステップ 15.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$f (x, y) = \frac{1}{\cos (x)} \sin (y) + C$

ステップ 15.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ と $\sin (y)$ をまとめます。

$f (x, y) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} + C$

ステップ 15.2

各項を簡約します。

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ステップ 15.2.1

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$f (x, y) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} + C$

ステップ 15.2.2

$\sin (y)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (x, y) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + C$

ステップ 15.2.3

簡約します。

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ステップ 15.2.3.1

$\sin (y)$ を $1$ で割ります。

$f (x, y) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} + C$

ステップ 15.2.3.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$f (x, y) = \sin (y) \sec (x) + C$

微分積分 例

微分積分例